なかなか示唆に富む体験授業のお話なのでこれをもう少し広げてみます。
この歪な図形の回転体の体積を求めるのにykira2さんは
図形を移動して
この形から求める方法を考えたそうです。
移動させた図形と回転軸からの距離が変わらないからこそできるワザです。
ところがその授業では
それぞれの正方形の回転軸からの距離で求めたものの合計としています。例えば3は2×2-1×1。これにπをかけた合計が求める体積になります。回転体の体積計算の基本ですね。
ではせっかく回転軸の話が出てきたので
回転体の体積は回転させる図形の面積×重心の移動距離
で出せるという考え方があります。
これを使うとそれぞれの重心の位置を考えて
この考え方の種明かしをすると
将来の積分につながるお話です。
使い方には気をつける必要がありますのでご注意を。かつて麻布中でこれを使うと瞬殺という問題が出題されたことがあります。
なぜ今回この話題を出したかと言えば、難関校の理科ではてこの分野で重心の合成というテーマの問題が出されるからです。
天秤だけなら中堅校でも出されますが、難関校になると平面図形にからめた重心の位置を聞いてきます。重心の位置の決め方の復習にもなるので話題として広げてみました。
この体験授業で奇数の和が平方数になるということへ広げた授業は、話が尽きないあっというまの授業だったんでしょうね。
