私がこの問題を読んだときにまず思ったのは
①「場合の数」の単元だ！
次に、②「旅人算」。次に③「数の問題」、そして④「平面図形」の単元の組み合わせだなと。
正7角形というひとつなぎの道をお互いに逆方向へ歩いて同じ位置で止まるというのは旅人算そのものでは？
速さを2回変えて同じ時間だけ進んだものと考えると本質は同じ。つまり、出会った段階で2人が歩いた距離は一周の距離の倍数になっているはず。
その2人が進んだ距離の和を、サイコロという進む制約条件がある中でそれぞれがどのように進んだかを分ける問題は「数の問題」です。
最後に平面図形とは、マサルくんとトモエさんを入れ替えても同じということは平面図形でいう「対称性」が隠れていると。
こんなことを考えたらアプローチの仕方はおのずと決まってくるような気がします。
では私が考えた小学生向けの解き方【アプローチ1】から。
その以降2から4は組み合わせの妙を利用し、3と4だとほぼ瞬殺です。
【アプローチ1】
サイコロの目は1～6まで。2回サイコロをふるのだから2回の合計は2～12。2人の合計は4～24。
1周が7だから4回ふった合計が7の倍数かつ4～24ということは候補は7,14,21の3つ。
あとはマサルとトモエの2回の和のケースを書き出してそれぞれ何通りあるかを出します。
ここまできて初めて組み合わせの問題になってそれぞれを出すのですが、対称性を考えたら黄色で色をつけた10か所だけ計算をすればあとは写すだけで186通りと出せました。
【アプローチ2】
4回のサイコロの目の和が７の倍数になればよい。
サイコロは1～6までだから3回の目の和が7の倍数だと4回の和が7の倍数になることはない。
3回の目の和が７の倍数でなければ４回目の目が１つに決まります。
3回の目の和が７であるのは 6Ｃ2＝15 通り、
3回の目の和が14であるのは、目の裏面の和が７なので 15 通り。（前の計算を利用）
3回で出る目の 216通りのうち 30通りの目の和が7の倍数だから3回の目の和が7の倍数でないのは
216－30＝186 通り。
【アプローチ3/瞬殺1】
サイコロは1～6までしか目がなく、7マスで1周。
1回目で同じ位置にいて、2回目も同じ位置にいる場合は（6×1）×（6×1）=36通り
1回目で違う位置にいて、2回目で同じ位置にいる場合は（6×5）×（5×1）=150通り
合わせて186通り
場合分けは2つのみです。
合計186になりました。
（アプローチ3に似ていますね。）
どうですか？
ただ解くだけではなくいつもこんな風に問題の素材を味わうように解きほぐしていくのが私の初見問題のアプローチ法です。
なのでいわゆる大量の問題を大量に解いたわけではなく（当然仕事しながらだから時間もないし、本気で取り組んだのは予習シリーズぐらい）、1問1問こうして考えるようにしていました。
これが私が子鉄との勉強でやってきた勉強の仕方です。
子鉄にはそれ以前の基礎力が足りなくて1つの答えを出すので精一杯でしたが。
それでも4年生の初めは算数の偏差値43でしたから、それを考えたら3年間でよくぞあそこまで持ってこれたなあとは思っています。本人が算数大好きならもっと突き抜けることはできたはずだけどそれは好き嫌いもありますし、必要最低限ということで。
