おはようございます。
先日、あるブログを読んでふと思い出したことがあります。
私は中学の時に塾の先生からメネラウスの定理、チェバの定理を教えてもらった時になんて便利な道具なんだ！と感動しました。
メネラウスの定理は「キツネ」と呼ぶ先生もいるようです。とにかく形がきれいだし、覚えやすい。時短になる。高校受験だとお目にかかる機会が多く、瞬殺することで他の問題を考える時間を捻出してました。
この2つは受験算数で教えるかどうか時々議論になりますが、知らなくても問題は解けます。
むしろ知っているがために無理やり使いたくて問題の本質を見失う場合もありえます。
だから個人によりけりだと思っています。
どうせ覚えるならメネラウスの拡張版や空間図形での活用まで知っておくと使えるケースはたまにあります。
ところで算数、数学において知っていれば瞬殺という事項は結構あります。
高2の夏にチェバ、メネラウスを上回る衝撃に出会ったことがあります。
今日はその話です。
それは
f(x)=(x-α)（x-β)(x-γ）の関数とx軸で囲まれた部分の面積を求める時に教科書的にはα～β、β～γの2つの部分それぞれの積分計算の和を出します。
これがまた計算間違いを誘発しやすいのです。
なんと
βとαの差とβとγの差を出しておけばあとは式に当てはめるだけでほぼ瞬殺
というものです。
当時積分の単元で1/3公式、1/6公式、1/12公式は早ワザとして知っていました。
1/6公式とかはだいたい接点との組み合わせですが、これは単なる2交点でも使えるというものです。それはいろんな参考書のどこにも見たことがなくて私にとっては衝撃的でした。
これを教えてくれたのは高2の夏に参加した合宿セミナーで知り合った高3の人です。2日目の午前中は懇親をかねたハイキングでした。そのハイキングでたまたま一緒の班になり、名前と高校名を教えてもらった瞬間びっくりしました！
大学への数学の学コンで常に成績優秀者に載っていた私から見たら神様のような存在の人、本人だったのです。
地方の公立高校なんですけど、高3の夏休みという大事な時期に1週間のセミナーに参加するなんてすごいなあと思っていましたが、そのまま現役で理Ⅲに合格してました。（別格でした）
このセミナーでは日中の講義のほかに毎晩、大学生も交じって少人数で雑談しながらのゼミが行われました。
ある時のゼミのテーマが大学で学ぶ内容の積分でした。
私にはちんぷんかんぷん。
同じ年代の高校生なのにもうすでに大学レベルのことを独学で勉強をしている人がいることにまずカルチャーショックを受けました。
そしてある高1の女の子が
「積分計算で1/6公式、1/12公式ってあるけど全部接線とからむものばかりです。
接戦が絡まないたとえばf(x)=(x-α）（x-β）（ｘ－γ）の関数とx軸で囲まれた部分の面積を求める時に何か法則はないのでしょうか？
式の形がよく似ているから何かできないかと思うのですが。」
という一言からみんなで議論が始まりました。
そして30分ぐらいでその方が見事に公式化にたどりついたのです。
やっていたのは単なる式変形でした。
高１の子もそんな疑問を持つことがすごいと思いましたし、それに対して式の形を見てさらっと導き出す。
もうその時は神様のお告げをいただいたような気になったのでよく覚えているのです(^^♪。
そして同じ高校生なのに自分とのレベルの違いも痛感した30年前の高2の夏でした。