おはようございます。
算数ソムリエさんのTwitterに面白い投稿がありました。どちらだと思いますか？
答えに速くたどり着けると思うのはどっち？
答えに速くたどり着けると思うのはどっち？
— 算数ソムリエ (@sansu_sommelier) 2020年9月18日
（それぞれかける数のうち最大の整数を求める問題）
私はこの場合は圧倒的に連続3整数だと思いましたが連続5整数だと思う人が多いんですね。
たぶん数が多い方が絞り込み易いと思うのでしょうか？
以下に私なりのアプローチをいくつか書いています。
まず連続整数の積はn！の倍数になることが浮かびました。(よく使うのは連続2整数の積が偶数になること。)
範囲を絞ったり素因数分解したり、あまりで分類したりと色々なアプローチをしてみました。
おまけで11^5を二項定理を使って計算してみました。
連続5整数の時に7で割ったあまりで分類は唐突感あると思いますが実は理由があります。
平方数のあまりの分類ではよく3、4、8を使いますが今回はどれも154440の約数なのであまりは0になり絞り切れません。
そこで7を使って分類してみたらたった１つにしぼれちゃいました。