おはようございます。
中学受験生はこれからいよいよ模試や過去問と実践練習の時期に入りますね。
今日から数回に渡って最近目にした学習効果の高い問題、テーマを記事にします。受験算数で必要な基礎事項を中心にします。
今回は鴎友学園という女子校の2020年の問題を使います。2021年入試から解答用紙が変更になるそうです。これは受験予定のお子さんにとっては重要な変更です。子鉄の時もありました。
女子校の算数は国語が難しい分、男子校の問題と違って勉強の努力が素直に反映される出題が多いと私は感じています。
だから4、5年生のうちは単元別の基礎を固める点では男子校よりも女子校の問題をお薦めします。
とはいっても女子校でも45分や50分で相当数の問題を解かないといけないので最後はスピードと正確性を求められます。
【問題】2020年鴎友
1 個 150 円の商品 A と 1 個 80 円の商品 B を全部で 465 個買うとする とA の代金の合計と B の代金の合計の比は 2：1です。商品 B の買う個数を変えずにA と B の代金の総額を2割減らすには商品 A の買う個数 を何個減らせばよいですか。
比の問題です。これが出題された第1回の合格者平均及び受験者平均得点率が65%、55%なので確実に取りにいきたい問題です。
個数の比をどうやって求めるかがポイントです。
150円と80円の商品を買って代金が2：1なので個数の比はA：B＝②/150：①/80=16:15として求めることができます。
その後も条件に沿って解いていけば解けると思います。（答え７２こ）
ではこの問題を少し改題してみます。
【改題】2020年鴎友
商品 A と 商品 Bの単価の比が１５：８です。を全部で465個買うとする とA の代金の合計と B の代金の合計の比は 2：1です。商品 B の買う個数を変えずにA と B の代金の総額を 2 割減らすには商品 A の買う個数 を何個減らせばよいですか。
さあ、単価が実数から比になりました。
これ解けますか？
単価も合計も両方とも比でどうやって個数の比を求めたらいいのか？
そのあとも単価が比なので何個減らせばいいのか迷うかもしれません。
「比の比」と言われる受験算数では重要な概念で、難関校の速さの問題ではよく使われる考え方です。
これを自在に使えるようになれば比の問題は怖くなくなります。
途中でAの個数が240こ。単価比×個数比＝240と同じ数になったのでそのまま利用することにしました。
これを単価の比と個数の実数を使ってAが〇3600。Bが〇1800。合計は5400。2割削減後は〇4320。
〇4320-〇1800=〇2520。
〇2520÷〇15=168こ。240個-168個＝72個と求めるとお子さんにはわかりやすいかもしれません。
実は単価が実数であろうと比であろうと答えは同じになるんです。
実数は個数の合計しかないのに求められるって不思議ですね。
2年以上前にこんな記事を書いていました。
まだこの頃は入試まで700日あったんですね。
4年生、5年生、6年生の問題の違いは抽象度にあるとして、同じ問題を基にして学年があがるにつれてどのように抽象的になっていくかを書いていました。中学、高校、大学へ進むにつれて抽象度はどんどん高まっていきます。
決戦まで@704日〜4年、5年、6年の算数問題の違いのイメージ
お子さんが理解できなくなったときの一つの原因は抽象度があると思います。
その時は具体的な世界へ降りてあげて、具体的な世界と抽象的な世界の違いをはっきりさせてあげるといいと思います。やっている背景は同じなのですから。
受験がひと段落したのでこれまでの経験を生かして還元すべく算数、数学の取り組み方や弱点補強等々の相談がある場合はメッセージで受付けています。親目線からお話しできると思っていますのでお気軽にどうぞ。