おはようございます。
昨日は学校別サピOPだったようです。
中にはダブルヘッダーのお子さんもいたとは思いますが、まずはおつかれさまでした。
子鉄も昨年はNN校だけ受験しました。
いよいよ追い込みが始まるんだって感じがしたことを覚えています。
結果はというと、そんなに取れたわけでもないのに想定合格ラインを超えていたからか合格率60%でした。
まだまだみんなの仕上がりって今の時期はこんなもんなのかなあと思いました。
学校別模試は合格率より順位に意味があると思っています。
私から見たらまだまだ完成度低いのに60%というのは、過去の統計データからみた残り数ヶ月の伸びを勘案した結果なんでしょうね。
塾の先生もこのサピOPの結果だけは重視していて、決していいとは言えないもののこのまま頑張れば可能性はあるということだと理解して頑張ろうねと誓い合ったテストでした。
まる子、小学5年生ですがお兄ちゃんに負けじと食べます。
夕食時に餃子やコロッケを大皿で出そうものなら
1人3個ね！とかこんな時だけは計算が早い。
（たまに計算間違いもしますが）
そして一目散に箸を伸ばして自分の分を確保してます。
同年代の女の子ってどうなの？
では、そのコロッケを使って場合の数から。
塾でも習う重複順列というものです。
【問題】
A君、B君、C君の3人で夕食のコロッケを分けます。
(1)コロッケが全部で8個あります。1つも食べない人がいてもいい場合のA君、B君、C君への分け方は全部で何通り？
(2)コロッケが全部で8個あります。それぞれ最低1個は食べる場合のA君、B君、C君への分け方は全部で何通り？
(3)コロッケが全部で8個あります。A君は最低3個、B君は最低2個、C君は最低1個は食べる場合のA君、B君、C君への分け方は全部で何通り？
(4)コロッケが全部で8個以下だということだけ分かっています。それぞれ最低1個は食べる場合のA君、B君、C君への分け方で考えられるのは全部で何通り？
重複順列はnHrなんて難しいことを考えないで組み合わせの仕切り分けで考えるといいと塾では習うはずです。
（nHrを使うとnとrの大きさが逆になることもあって混乱のもとです。）
ここで大事なことは
コロッケを○、仕切りをl という記号へ変換する「記号化」の考え方です。
日常でも物事を置き換えて考えることと同じことをしています。
(1)は○○○○○○○○ll の10個のうち仕切り2個の並べる位置を決めると自然と他は決まることから、10C2=45通り
(2)は3人が最低1個は食べるなら配分が決まっている3個を最初から除いて(1)と同様に考えたら7C2=21通り
(3)は配分が決まっている6個を最初から除いて(2)と同様に考えたら4C2=6通り
(4)はどう考えますか？
普通に考えたらコロッケが3個〜8個の場合分けを考えるでしょう。
実は計算で瞬殺する考え方があります。
明日のお弁当用のお皿を用意します。
言い換えるとお弁当用と合わせて仕切りを3つ用意します。
もともと8個あるとした時に弁当用の皿に入れた分を除けば3人で分けるコロッケが3個〜8個の場合を考えたことになります。
(2)のように3個を除いてコロッケ5個、仕切り3本の時8C3=56通り
余事象っぽい考え方で見事ですね。
こういう受験算数テクニックはたくさんありますが全ては基礎の上に成り立つものです。
応用⇄基礎の繰り返しがやっぱり大事です。
明日は道順問題を題材とします。