おはようございます。
最近の中学入試でも大学入試改革を受けてか説明力、推理力を求める問題も見かけるようになりました。
証明する時の方法論の一つに背理法があります。
日常においても仮説を立ててそこに矛盾があれば仮説が正しくないということで仮説の逆を真とすることは無意識に使っているのですが、これが2019年の開成で出題されているんですよね。
【問題】
あるパーティーに35人の出席者がいました。お互いに握手したりして歓談をしましたが、この参加者の中に偶数回握手した人が必ず存在します。そのことを証明せよ。
(ヒント)
みんな奇数回握手したとしたらどこに矛盾があるのでしょうか？
【問題2】
世界中の国の中には、奇数の国と境界線を持つ国がいくつかあるが、その国の数は必ず偶数である事を証明せよ。
(ヒント)
国数が奇数だとしたらどこに矛盾があるのでしょうか？