今朝のブログでは掛け算九九の不思議の中でこんなことをネタにしてみました。
【問題】
なぜ1,3,7,9の段の答えの1の位は全て異なる数になるのでしょうか？
こんな風に考えてみてはどうでしょうか？
円を描いてそこに0～9までを描きます。
1×1～9×9まで掛け算の答えの1の位をプロットして順に結んでいきます。
すると5種類の図が描けました。
この絵をみると1，3，7，9の段はすべての数字を最終的にはとることがわかります。
取りうる点は0～9の10個。
3の段を考えたら3,6,9の次は12で2をとります。この2というのは3から見ると1つ前。
2週目は常に3の倍数の1つ前の数字をとります。2,5,8。
この次は1を取るので3の倍数の2つ前。1,4,7をとります。
そして7の次は0をとってその次は3となり元に戻りました。
1周するごとに1つずつずれて、3周してもとに戻るまでの間に0～9までの10個の数字をとるのですべての数字を取ることになりました。
あとは何週しようと同じことの繰り返しになります。
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12=9+3=(9+1)+2
3×5=15=(9+1)+5
3×6=18=(9+1)+8
3×7=21=(18+2)+1
3×8=24=(18+2)+4
3×9=27=(18+2)+7
10でぐるっと一周するので、1周した時の端数が掛け算の答えの1の位になることを利用しています。