おはようございます。
英会話を習っているまる子に
これ、何て言ってるかわかる？
ワイワイ!
White wine?
なんでわかるの？
wとtの音が消えているのかなって。
英語は消えた音が聞き取れないんだよなあ。
ある親子（お父さんと子供）の会話（創作です）
お父さん、これHの宿題なんだけどどうやら灘の2020年の問題なんだって。▲ACBと▲ACEの面積比はわかるけど、▲CDEを面積比で表せなくて。
どうやって考えたらいいのかわかんないよ。教えて！
なんだ簡単だよ。∠CBA=∠CEA=αとおいてだな、
AC^2＝5^2+8^2-2*5*8*cosα
＝8^2+9^2-2*8*9*cosα
25-80cosα＝81-144cosα
∴cosα＝7/8
▲CDEは直角三角形だから∠DCE＝αが言えてCD//AE
▲CDE：▲CEA：▲ABC=７：９：５だから四角形ACDE:▲ABC=１６：５で16/5倍！
ぼく、こんな解き方塾じゃ習ってないよ。算数で教えてよ。
お父さんは算数の解き方はわからない。塾の先生に聞いてきなさい！
先生、僕この問題わからなくてお父さんに聞いたら数学でしか解けないっていうんだよね。教えてください。
どこがわからないの？▲ACBと▲ACEの面積比はわかるけど、▲CDEを面積比で表せなくて困ってます。じゃあ、この図形の条件を見て何に気づく？
同じ角度と同じ長さの線がある。だよね。じゃあ、比べるんだから重ねてみたくならない？
なるなる！重ねてみたら▲CFAという二等辺三角形が現れてきたよ！
じゃあ二等辺三角形の性質を言ってごらん！①二辺が等しい。②底角が等しい。③頂点から垂線を下ろしたら頂角も底辺も二等分する。そうだね。今回は3つ目を使ってみようか！
FG=GA=2cmだからEGは7cmになるね。▲CDEと▲CEGが合同な直角三角形になるから四角形DEGCは長方形になるよね。
あとはそれぞれの面積比を出してみれば答えは出るよね。
あとはそれぞれの面積比を出してみれば答えは出るよね。この問題は▲CDEを面積比で表すためにCGに関する条件が欲しかったんだよね。CFは重ねることで必然的にできた線で、そこに現れた二等辺三角形からCGの補助線を引くことで長方形を作り出すというところがポイントだったんだよ。
なるほど！お父さんの解き方だと補助線なんて一つもなかったから全然参考になりませんでした。そう言うなよ。お父さんの解き方も、角DCEが同じ角になるからCDとAEが平行になるということで、▲CDEと▲CEAの高さが同じだって考えて解いているからやっていることは同じなんだよ。算数の〇〇算を親に聞いたら、方程式の解き方で教えようとする光景ってあるあるだと思います。
私もその昔、親に聞いたらいきなりXとかYとか持ち出されたことあります。
今回は三角関数を使って解いたら灘の問題とはいえ瞬殺問題でした。
これが算数で解くとなるとストーリー仕立てでひもといていかないと答えにたどりつけません。
受験算数って着眼点を見つけるのが難しいですよね。
ちなみに、この問題を解く時にBCを伸ばしてAEとの交点をFとしたらEF=5cmではありません。伸ばしたことで三角形ECFと三角形BACが合同だと思い込んだことによるものですが、そうなると三角形FCAが正三角形となり矛盾します。直接を伸ばす時は思い込みに注意が必要です。この場合は間違った思い込みをしても答えだけ書けばいいから正解にたどり着けた子も多かったかも。
