おはようございます。
Twitterを見ていたらこんな投稿を見つけました。
連立二次方程式が題材です。
この質問にきちんと答えられれば中学代数は卒業レベルだと言っていいくらい重要な質問だと思ったので紹介します。
方程式だけでなく関数の理解も必要です。
意外と高校生でも答えられなかったりして^_^
中学数学の代数は文字式と関数に慣れて高校数学への橋渡しになる重要な準備期間です。
計算の方法を覚えれば対応出来ちゃいますが、それだと間違いなく内容が抽象的になる数Ⅰで苦労するはずです。
その点でこの①に代入しなかった理由をきちんと答えられるか求められています。
図形的にも正しく式の変形をすれば答えは2つだけのはずです。
しかし、誤った式変形をしたら答えが4つになりました。何がダメなのでしょうか？というのが質問の意味するところです。
代入した後の計算に誤りはないです。きちんと計算しているのになぜ違うんだろうか？って思いがちな誤りです。
4つ求めてうち連立方程式を満たすのは2つですという答えだと甘い採点なら○をもらえるのでしょうが、ではなぜ2つ余計な答えが出たのでしょうか？もともと2次式と1次式の連立方程式で答えが4つ出ることにおかしいと思わないといけないのです。
実は代入の仕方に問題があるのです。
この場合は①かつ②⇄②かつ③の同値変形と①かつ②⇄①かつ③の同値変形が同じではないからこのようなことが起きています。
質問の背景に連立方程式を解くとはどういうことかを分かっていますか？ということを問うているように思いました。
では①のy^2をyにしてみたらどうでしょうか？
最初の問題とyが2乗からyになっただけなのに何が違うのでしょうか？