おはようございます。
2021を使った問題その6
【問題】
2、2×2、2×2×2、・・・、2を2021回かけた数の全部で2021種類の数があります。最高位の数が1となるものはいくつありますか。
2を2021回かけた数が609桁であることを使って考えなさい。
これはみたことないかもしれませんが規則性の問題です。規則性が見えたらなるほど！と思うはず。分かる子は30秒です。
中間テストが昨日から始まりました。
そこで今回の試験範囲でもある連立方程式に関する話です。
ずいぶん前に子鉄が
代数の授業で先生から連立三元一次方程式の解き方を習ったよ。
どんなことを習ったの？
3つの未知数の3つの式になっても代入法や加減法を使うことで未知数を求めることができるんだって。
さらっと紹介だったけどね。
X+Y=3, Y+Z=5, X+Z=4
という3つの式があったら2つだけでなく3つ全部足したらX+Y+Z=6という条件を導き出せて求めることができるって。
それと今は指導要領の関係で高校では習わないけど、大学に行けば行列というのを習うんだって。それを使えば、ななめの数字を掛け算したり足し算したりして解くことができるし、コンピューターは行列を使って連立方程式を解いているんだって。
逆行列を使って解く方法を紹介したわけですね。
私のころは行列も一次変換もあったけど、今はなくなって代わりに複素数平面が入ってきています。
代数の先生は先日は、微分の「’（プライム）」のマークの話をしてくれたりと雑談の中で先を見据えて興味をひきそうなことも話をしてくれるそうです。
最近何だか知らないが、パソコンの仕組みとかプログラムに興味を持ち始めてきたのでコンピューターがどうやって連立方程式を解いているかを少しだけレクチャーをしました。
学校で連立方程式を解くときには
①1つの式を何倍か（≠0倍）する
②2つの式を入れ替える
③1つの式にほかの式の何倍かを加える
という3つの操作をして解くよね。
コンピューターは、行列といって方程式の係数のところを抜き出して、カッコでくくって行と列のちょうどエクセルみたいな表示にするんだよ。
そして
①1つの行を何倍（≠0倍）かする
②2つの行を入れ替える
③1つの行にほかの行の何倍かを加える
こんな3つの操作を使って解いていくんだよ。
よく見たら連立方程式の操作とほぼ同じだよね。
他にも掃き出し法とか逆行列を使ってみるとかいろいろな方法があるんだよ。
ついでにいうと、X+Y=3, Y+Z=5, X+Z=4 というのは年齢算なんかでよく出てきた考え方と同じだよね。
X+Y=3・・・①,
Y+Z=5・・・②,
X+Z=4・・・③
としたら3つの式を足して求めたX+Y+Z=6・・・④を使って
連立方程式を解くというのは①∧②∧③を満たすX,Y,Zを求めることと、 ②∧③∧④を満たすX,Y,Zを求めることに変形したことと同じなんだよね。こういうのを同値変形というんだけど、①②③から④の式を作り出せたし、②③④の式から①を作り出せるから同じと言えるんだよ。
この考え方って数Ⅰの必要十分条件のところで習う考え方だけど、この間先生から、命題とか必要十分条件についても習ったとか言っていたよね。この同値変形の考え方は数学の肝になるからしっかり理解しといてね。
