おはようございます。
中学受験算数では遊びを題材にした問題も時々出題されます。
いわゆる受験算数の典型問題でないから、解いたことないから解けない、と思うようだとそれは出題者の思うツボ。習ったことを使ってどう考えますか？というメッセージなのであきらめないで考えたら意外とスンナリ、なんてこともありますから。
「ハノイの塔」という有名な遊びがあり、過去に東京女学館で出題されています。
(枚) 1 2 3
(回) 1 3 7
これが高校生以上だと5枚、10枚のケースを答えてください、になります。
興味のある方は考えてみてください。実は数えるとなるととても大変です^_^。
たぶん上の表を見れば規則性が見えてそこから答えを出すことはできるでしょう。
ではなぜその規則になるのでしょうか？
こんな場合はどうするか？
まずは実験です！
Bの棒に全部を集めてしまうことを最終形として考えてみます。（BでもCでも一般性を失わないので）
2枚のケースで円盤に上から①②と名前をつけます。
左から(A,B,C)とします。②がBで1番下になるケースを考えると、1回前からは(②, _ ,①)→( _ ,②,①)。その後は( _ ,①②, _ )で完成。
3枚のケースは①②③とします。
③がBで1番下になるケースを考えたら、1回前からは(③, _ ,①②)→( _ ,③,①②)。
あとは①②の2枚を動かす問題になります。
つまり1番下が真ん中に来る回数がわかればあとは1枚減らした枚数の時の回数を足してあげればいいとわかります。
そこから漸化式を導き出すことができるのでどんなn枚でも求めることができます。
この問題が教えてくれること、
ゴールからの逆算発想。
ゴールの直前がどんな状態にあればゴールできるかの逆算の発想。
n枚円盤があったときに、まずは一番下の円盤が棒Bに移ることを第1ゴールとし、残った(n-1）枚の円盤がその上に全部乗っかった形を最終ゴールと考えます。（n-1）枚が棒Cに全部移動すれば、晴れて一番下の円盤は棒Bへ移動できます。
そのあとは棒Cに移動した（n-1）枚を同様に下から順番に棒Bへ映していくことを繰り返していくということです。
第1ゴールに到達出来たら、そのあとは同じことを繰り返すだけです。
これは壮大な目標も小さなステップに小分けして一つ一つクリアしていく思考と同じです。
受験にたとえてみれば、
最終ゴールを「納得する中学受験を終える」（第1志望合格とはあえて言いません）としたならば、第1ゴールの設定がとても重要だということです。第1ゴールは何でもいいです。普段の確認テスト、模試でもなんでもいいです。人それぞれだと思います。
そうした小さなことの積み重ねが最終ゴールへつながるということをこのハノイの塔問題が教えてくれているように私は思いました。
このハノイの塔の問題はブロックやおうちにあるお皿や茶わんを使って気軽に考えることができます。
お子さんと一緒にやってみてください。
3枚や4枚がうまくできない場合はなぜうまくできないのかを一緒に考えてみてください。
たぶんゴールには何が必要かを意識することなく場当たり的に取り組んでいませんか？
道徳の時間にこのハノイの塔の問題を題材として使えば、遊びながらでも
「目標を設定することの大切さ」
を考えるような授業ができますね。