おはようございます。
こんな小学5年生向けの問題があります。
どう考えますか？
【問題】
ある分数Ｘ（整数でない）があります。
この分数Ｘを４で割り、小数第２位を四捨五入してから５を加えると、もとの分数Ｘのちょうど３倍になりました。このとき、もとの分数Ｘを求めてください。
問題設定が意味することを一つ一つ考えていくと、条件を絞ることができます。
この条件をどう読み解くか、お子さんとあーでもない、こーでもないと言いながらできたら楽しいでしょうね。答えは下の方に記載しておきます。
昨日のブログに書いた問題より。
こちらの方が考えやすいでしょう。
【問題2】
50円切手と80円切手を何枚か買うと代金は1020円でした。50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか？
昨日と同様にまずは50円切手をa枚、80円切手をb枚としたときに
50a+80b=1020という式を作ることができます。
昨日と違うのはaとbの条件がないということ。
未知数が2つあるというのに1つの式しかない。
不定方程式という単元になりますが、そんな名前知らなくてもいいです。
この問題を考える時にaやbに適当な数字をあてはめて1020になるような組み合わせを探しますか？
もちろん時間と根気さえあれば解けるでしょう。
でもそんな解き方はコンピューターに任せればいいのであって、人間が考えるとしたらどうしたらいいのでしょうか？
まず考えることって、aやbがだいたいどんな数字になりそうかな？とあたりをつけることから始めませんか？
何かを始めるにしても、何から手を付けたらいいかわからなかったら方針や方向性を考えませんか？
受験で合格を勝ち取るという壮大なゴールに向けて走り出すにしても、走り出す方向が真逆だとゴールにいつまでたってもたどり着けないですね。なのでゴールに向けた方向性を定める目標というのが大事になってきます。
この問題の場合、aとｂの組み合わせを見つけるというゴールに対して、aとｂがとりうる範囲ってどうなの？を感がることから始めてみるとやみくもに考えるよりも手数が減りませんか？
それと一緒です。
切手の枚数は0枚以上の整数でないといけません。（ここを読み取る力は国語力と想像力）
なので50a<=1020より 50円切手は0枚以上20枚以下。同様に80円切手は0枚以上12枚以下でないといけない。
これで無限通りから21×13=273通りまで範囲を絞ることができました。
でもまだまだ多すぎますね。
では次にどうするのか？
50a+80b=1020の式を見たときに全部を10で割っても縮小しただけだからaとbの答えには影響がないことを考えて
5a+8b=102と数を小さくしてみました。（273通りの可能性は変わりません）
5aは5の倍数だから1の位は0か5しかならない。
一方で102は1の位が2だから5の倍数と8の倍数を足して2になるには
5aが0の場合はbの1の位が4か9のみ。
（ここで掛け算九九がとても大事だということがわかります。）
bは0以上12以下のはずだから4か9と決定。（これでbは2通りまで絞れました。）
bが決まればaも1つに決まるので答えは2通りになります。
bが4の時はaは14。bが9の時はaは6。
したがって（50円切手、80円切手）＝（14枚、4枚）（6枚、9枚）の2組と求めることができました。
この問題と昨日のつるかめ算の考え方の共通点ってどこにあるのでしょうか？
つるかめ算では全部鶴なら、亀ならと考えました。この問題ではそれぞれの全部の範囲を絞ることが出来ます。ここまでは同じです。しかし片方が決まれば自動的にもう一方が決まるという関係ではないので次に総額の下2桁に注目してさらに絞り込みをしていきました。
やっぱり、そろえて、比べるステップでした。
小学校で、分配法則や結合法則といった計算の方法を習います。計算や工夫の仕方にとどまらず、それを行うことでそれぞれの部分（項と言います）がどんな意味をもっているか、
この意味を考えることが算数の問題を考えることと同値だと私は思います。
問題集の解説って紙面の都合もあってかなりショートカットした最短距離の解説なんですよね。
非常に簡潔に書いてあって、見ようによっては美しい。
なんでそんな発想ができるの？
という式に込められた意味を考えるからこそできる発想の部分がだいたいカットされているんです。
お子さんが自分で解けた問題でも一緒にそこに込められた意味を考える時間を共有すること。
お子さんとそんな時間を共有することが出来たらかけがえのない財産になるのではと思います。
ちなみにこの問題は数学まで広げれば上記の方法以外に私はあと2通りの考え方が浮かびます。
最初の問題の答えは 11/6です。