おはようございます。
算数の文章題で何でそんな考え方が思いつくの？って思うことありませんか。もっとも基本のつるかめ算を例に取ると、鶴ばっかり、亀ばっかりって考えるって。なんでそんな発想が？って疑問に思ったことありませんか？
【問題１】
50円切手と80円切手を合計15枚買うと代金は1020円でした．50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか？
今回は大人目線からスタートでまずはあえて方程式を使って考えてみます。
50円切手a枚、80切手b枚とすると、
50a+80b=1020・・・①
a+b=15 ・・・②
と連立方程式ができます。
（解き方1）
①で両辺を50倍すると 50a+50b=750・・・②'
①－②' 30b=270 ∴b=9 a=6
（解き方2）
②よりa=15-b これを①へ代入すると
50(15-b)+80b=1020
(750-50b)+80b=1020
30b=270 ∴b=9 a=6
（解き方１）は両辺を50倍するとはまさに15枚すべてが50円切手だったとした場合、50aがそろって（80-50)b=1020-750=270
つまりすべてを50円切手にそろえた場合、80円切手との差30円が270円分集まっていることになります。
50円切手の枚数をそろえることで50円切手の総額もそろい、総額との差が80円切手に相当するというのがつるかめ算の典型的な考え方です。
（解き方2）は50円の枚数を80円の枚数で表してみようというのが代入の考え方です。つまり50円切手の金額は50(15-b)で750-50b円と表せる。
これはaの枚数をbの枚数を使って言い換えて、結局は80円切手だけの話にしています。
（解き方１）も（解き方2）もともにどちらかにそろえることで生まれた差はそろえる（置き換える）ことで生まれた差のあつまりである、ということを意味しています。
となると、「つるかめ算」だけでなく「差集め算」も「過不足算」もそろえることで生み出された差に注目して考える、ということがポイントだとわかります。比べるためにはそろえて、差を生み出す。
算数の世界では「〇〇算」がいっぱいありますが、方程式の基本と同じでそろえることによってできた差に注目！
旅人算なら何をそろえることでどんな差ができますか？
言われれば当たり前かもしれないけれどこれとても大事な考え方です。
それでは問題1を少し変えて
【問題2】
50円切手と80円切手を何枚か買うと代金は1020円でした．50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか．
この場合どう考えましょうか？