おはようございます。
食塩水の問題は割合の分野の最初の関門で、子鉄も苦労しました。予習シリーズではビーカー図を描いて考える方法が採用されていました。塾では面積図、やてんびん図を駆使して解く方法で習っていたようです。
さてこの問題は大学入試問題を少しアレンジしたものです。
【問題】
Aには16%の食塩水400g、Bには4%の食塩水200gが入っています。それぞれ100gずつ取り出して入れ替えます。
（１）2回目の入れ替え後の濃度はA,Bそれぞれ何％ですか？
（２）入れ替えを繰り返していくとA,Bの濃度はどうなりますか？
ちなみに、大学入試問題ではn回後のA,Bの濃度An、Bnの漸化式を求めています。
てんびん図の発想を使えば簡単なプロセスで求めることができます。
1回目のA：16%×3/4+4%×1/4=13%
B：16%×1/2+4%×1/2=10%
2回目のA：13%×3/4+10%×1/4=12.25%
B：13%×1/2+10%×1/2=11.5%
背景にあるのは加重平均の考え方です。
そして、この操作を繰り返していくとA,Bともに12％になってしまいます。これはA,Bを全部混ぜた濃度と同じになります。これもよく聞かれます。
ちなみに昨年の11月の学コンの問題でこんな問題が出題されました。
最初の問題と違って、交換する濃度を1gずつ増やしていきます。見た目は違う問題のようですが、背景は全く同じ加重平均の考え方です。