おはようございます。
昨日のブログ「国語・算数・理科・社会メソッド」
算数の問題を1つ使って私だったらどのように考えるか見てみましょう。
有名な問題なのでみたことがあるかもしれません。
【問題】
たかし君はお母さんと一緒にデパートへ買い物に行きました。
3階でお母さんのお買い物をすませ、今度は4階にあるおもちゃ売り場まで上りエスカレーターを使って移動します。
たかし君は4階にあるおもちゃ売り場に早く行きたくて3階から4階まで走って上ったら20秒かかりました。
4階に着いた時に3階に忘れ物をしたことに気づいたたかし君は、あわててエスカレーターを逆走して下ると60秒かかりました。
走って上っただけでなく、逆走して降りたことでお母さんから相当怒られました。
お母さんから、「このエスカレーターを走らないで3階から4階までいくと何秒かかるかわかるまでおもちゃ売り場には行きません」と言われ考えることにしました。何秒かかるのでしょうか？
走る速さ、エスカレーターの速さは一定とします。
まずは国語の時間から。
状況把握。
１．同じエスカレーターを上がって下るのだから同じ距離を進む。
２．3階から4階までエスカレーターを走って上ると20秒。
３．4階から3階まで走って下ると60秒。
４．エスカレーターだけで3階から4階までいくと何秒かかるの？
上ると下るのとで40秒の差が発生するのは、上りの速さは「走る＋エスカレーター」、下りの速さは「走り―エスカレーター」の違いからくるもの。
次に算数の時間。
かなり条件が数量化されているので比べるための工夫をすることにします。
唯一数量化されていないのがエスカレーターの長さです。
走るとエスカレーターが同じ方向の時は距離は和となり、逆方向の場合は差で進むということがポイントです。
走る速さとエスカレーターの速さがどんな関係にあるのかがわかれば答えをだすことができます。
次が理科の時間です。
実験とは条件を数字に当てはめるだけでなく状況を図に描いてみることも含みます。
問題の状況の構造を把握することが理科の実験の目的ですから。
20秒間、60秒間で結果的に進んだ距離が等しいことに注目して下のような線分図に落とし込んでみます。
では、2つの速さの関係を調べるには「そろえて、くらべる」ためにそろうところを探します。
すると緑色の線の部分は80秒×エスカレーターの速さ＝40秒×走る速さとなりそこから時間の比も出せます。
20×走る＝40×エスカレーターなので40+20=60秒となります。
線分図で図を書いてみましたが、速さと時間という2元の条件を使ってエスカレータのの長さを面積図で表してみてもいいかもしれません。
どちらもやっていることは同じです。
最後に社会の時間です。
この問題から何を感じましたか？
この問題をみて、「流水算」が思い浮かんだ人はその考え方を使えばいいってわかればほぼ解けたと同じです。
ある距離を速さの「和」で進むか「差」で進むかの違いがここのテーマで、そこに速さと時間の逆比の関係が分かっているかどうかが聞かれています。
線分図を使って解いてみましたが、ダイヤグラム的な発想を使えば
（時間）エ＋走：エ-走＝20：60＝1：3 （時間はエ＞走がポイント）
ここまできたら和差算で（時間）走：エ＝1：2
なので20×2+20=60ともっとシンプルに解くことができました。
そしてもう一歩進めて、もしこれを方程式で解くとしたら
走る速さをa、エスカレーターの速さをb、エスカレーターの長さをcとしたら求める答えはc/b
20（a+b)=c、60(a-b)=cからaを消去して60b=cより求められます。
では算数と数学って別物なのでしょうか？
20（a+b)=c、60(a-b)=cから20(a+b)=60(a-b)より2b=aつまり、走る速さとエスカレーターの速さの比を出しています。
同じですね。
方程式も「そろえて、くらべる」の考え方を使っているだけです。
こんな感じで私はいつも取り組んでいます。子鉄と続けた3年間の朝の勉強はこれでやってきました。一問から問題のテーマや基本事項も合わせて確認し、別解も覗いてみる。なかなか算数小僧にはなりきれなかったので、突き抜けることは出来ませんでしたが。。。
こんなアプローチ法、問題への取り組み方に興味ある方いますか？
最近子鉄の受験が終わり、夜の自分の時間が増えてきました。せっかく自分自身も1から受験算数(算数だけでなく全科目やりました)に取り組んで受験まで走りきった親の立場からの経験を踏まえて、時間のある時に蓄積してきたことを興味ある方に還元してお役にたつ側になるのもいいかなあと。その還元の仕方なんですけどね。