おはようございます。
ワンダーラボ（旧はなまる）が、2020年から「さらに中学入試算数の問題の奥深さ、美しさを知ってもらいたい！」という思いで、社長の川島氏の独断と偏見で選ぶ「中学入試算数 良問大賞」をはじめたそうです。
「良問大賞1位」が開成中学校の問題です。
立方体に窓が二つあり、出題の条件から光がどのように当たっているかを推察し、他の影の位置を特定する出題でした。
2019年も直方体を切断した切り口を前からと上から見た時の面積から想像させるという問題が出題されていました。
物事を一方向だけでなくいろいろな方向から見れる力を見ようとしているなと感じた出題でしたが、その流れは続いているなと感じた問題でした。
「超難問賞」は栄光学園の時計算。
誘導にしたがって、「時針、分針、秒針のいずれか２本がぴったり重なるときに、 重なっている２本の針ともう１本の針が最も近づく時はどんな時か」という、今まで取り上げられたことのない真理を探究する問題で、これもなかなかな難問です。
「トレンディー賞」は駒場東邦の整数問題。
2020で割った時の小数第2020位が3となるような数を、誘導つきで答える問題。
私も「2020」に因んだ、「2020=101×20」であることを考えればいろいろな問題が出題されそうですが、こう来たか！と2/1に問題を見て作問センスに脱帽しました。
もちろん来年の2021=43×47は要注意です。
その他、いろいろな学校の良問が紹介されています。
子鉄が受験生だった1月から2月にかけて私もかなりの数の入試問題を見ました。
川島氏が記事で触れているように、令和時代の幕開けとなった2020年春の算数の入試問題は斬新な出題が散見されたように私も同じ感想を持ちました。
川島氏いわく
「今年の入試問題を振り返ると、必要とされる前提知識は変わらずとも、子ども達に思考を促すような、趣ある問題が数多く出題されました。そして、それは知識が絶えずアップデートされていく現代において、良質な「解くべき課題」が指数関数的に生まれていくことも意味すると考えます。」
と。
一方で女子学院の出題のように基本事項は確実に自分で人に説明できるぐらいになっておくことはとても大事です。麗澤中学の=の意味を問う問題も良問です。こういうことを大事に出来れば数学になってもスムーズに入っていけるはずです。
難関中学の算数の問題を見ていると、直球として解いたことある、見たことのある問題はなく、習った事項をどう生かして解くかを見られる問題へ変わってきているように感じます。
たとえば、灘の問題ではパスカルの三角形には、並んでいる数を各行で見ていくと、11の倍数が隠されているという、美しい数の性質を見事にアレンジしたしています。こんな性質普通知りません。でも問題の誘導に従って、作問者の意図を感じ取る国語力と学んできた算数力が試されているように思いました。また、麻布ではシンプルな「速さ」問題のように見えて状況をうまく解釈して、整数問題に変換する必要がある問題設定になっていたり。
こういう問題は、見ていて面白いなと感じます。
算数の問題は一つの芸術作品だと思います。
作問者の意図を感じ取りながら取り組んでいく面白さがそこにはあると思うのです。
その点では、学習する時に単元ごとの解き方でなく根底にある意図、考え方を読み取ろうとする意識を持って勉強していかないとこういった問題に向き合うのは大変だと思います。
何はともあれ受験生である6年生は、夏以降から入試問題に取り組んでいき、その時点の実力との差にびっくりすることだと思います。
だって上記のような問題を入試で出してくるのですから。
でも解ける解けない以前にこうした問題を面白いと思える感覚、意識を持っていさえすれば、既に習っている道具をどう使うかの思考力を鍛えることに専念すれば解けるようになりますから。