おはようございます。
昨日は3か月ぶりに京都へ日帰り出張してきました。行きの新幹線はガラガラ。帰りは少し混んでるぐらいでした。
京都駅も3か月前と比べて全然人が少なかったですね。お土産屋さんも軒並み閉まっているし。
受験が終わったすぐ後に出張して以来3か月ぶりに行って来ました。事業所もその間に敷地内で引っ越しをしているし、いろんなことが変わってました。
帰りの新幹線の中でブログを見ていたら、
お子さんと単位分数分解の問題を勉強していると。
これは最後のおまけ問題ですがパズルのような問題だけど学びのある問題なので紹介します。
【問題】
５／１１ ＝ １／◇＋１／△＋１／◎
◇＜△＜◎となる自然数◇、△、◎の組み合わせを2つ見つけてください。
1つはがんばればすぐに見つかると思いますが2つ目が手ごわいかもしれませんね。
塾では
5/11=10/22=15/33=20/44
として分母の約数のうち3つの和が分子となるような組み合わせを見つけましょうと習うと思います。
なぜそう考えたらいいのかは説明できないと応用がきかないです。
他には1/3<5/11<1/2から5/11-1/3=4/33
4を1と3に分けて、ばいずれも33の約数だから
5/11=1/3+3/33+1/33つまり1/3、1/11、1/33と考えることが出来ました。
標準分解という数学の微分積分につながる誤差項を限りなく0にしていく考え方を使っています。
それから5/11という数字をみて1/11は0.090909・・・という09が繰り返される「循環小数」であることを使ってみます。
式の特徴をとらえるという発想です。
1/99が0.010101・・・と循環小数になることから5/11=5×1/11=5×1/99×9=45/99と言えます。
ここで99の約数を考えると1,3,9,11,33,99で3つの和が45になるのは1,11,33。
標準分解を使っても同じ結果になります。約数の勉強から循環小数の活用まで広がりました。
というわけで
（◇、△、◎）＝（3,11,33）(3,9,99)
もしかしたら他にも探せばあるかもしれませんね。