おはようございます。
子鉄が中学へ進学したので中数から高数の定期購読へ切り替えました。子鉄用でなく専ら私の読み物としてです。
高数は私が中1の冬に本屋さんでたまたま見つけたのが出会いでした。当時は800円でしたが、今は1263円と1.5倍になってます。
30年以上ぶりに手にしてみましたが紙面構成は変わっていないですね。最初の方の塾の広告ページはさすがに様変わりしています。今はSapixと早稲アカ、馬淵、英進館がどーんと広告を出しています。昔はSapixの前身TAPがどーんと広告を出していて、毎週の日曜特訓に四国から飛行機で通っていたとかっていうコメントが忘れられません。当時広島にいた私には東京ってすごいなあと思ってました。
高数の面白いなあと思った記事から。
記事を少し編集してみました。
【問題】
A君は連立方程式
X+Y=2. •••①
x^2+y^2=4. •••②
を次のように解いて答えは正しいが解き方としては好ましくないです。どこがおかしいでしょうか？
(答え)
①よりY=2-X
これを②へ代入してX=0 or 2•••③
③を②へ代入して
X=0ならY=±2
ただし①より-2は不適。
X=2ならY=0
したがって(X,Y)=(0,2)(2,0)
最後の答えは正しいけどどこか論理展開がおかしいって分かりますか？
遠回りしながら最後はつじつまを合わせたような解き方になっています。なぜこれではダメなんでしょうかね？
さて今月の高数オリンピックはシンプルだけど中学受験生には場合の数あるで学びがいのある面白い問題です。
この問題に隠されているテーマを考えたら方針は決まるでしょう。
6以下の設定なので中学生向けですが、中学受験生でも十分チャレンジできる問題です。四則計算しか使いませんから。
場合の数の単元は整数問題と並んで苦手な子が多い分野です。場合の数の単元で一度は勉強している考え方にもう一工夫して使えば計算だけで解けました。この一問だけで場合の数の順列組み合わせの重要事項が学べるいい問題だと思います。
編集部のコメントにあるように地道に数えてもいいいし、その過程で工夫をして数えても解けるでしょう。ただ数えあげは数え漏れのリスクがかなりあります。さあどのように工夫すれば数え漏れなく答えを出せるでしょうか。
私は最初に計算だけで答えを出して、その後検算も兼ねて数え上げで考えてみました。両者で答えが一致したので恐らく答えは合っていると思います。数え上げは計算も駆使しましたがかなり緻密さが求められ30分ぐらいはかかりました。最初の計算だけのアプローチなら数分でした。ぜひ両方のアプローチを学んで欲しいですね。
ただこれは投稿問題なのでこれ以上は控えておきます。締め切りまであとひと月ありますから。