おはようございます。
算数ソムリエさんがtwitterにあげていた問題。
できれば暗算で解いて欲しいなとコメントつきなので、複雑な計算は必要ないです。深夜になんとなくぼーんやり作った問題だそうです。
でもこの問題におけるテーマははっきりしています。何だと思いますか？
テーマが何かピンと来ないなら、答えを導き出すこの式を見たらどうでしょうか？
20：(130/2-20)=4:9・・・答え
テーマに沿ったアプローチです。
たいてい問題を解くとしたら答えを出すことに一生懸命になりますが、問題のテーマも意識すると方針が見えることはよくあります。
この問題も、テーマが見えたら補助線は必然的にひくことができます。
ではテーマはどうやって見つけるか？
この問題は面積の実数とEとGが線分の中点という条件から「DF：FBの比」を求めなさいとなっています。
「比」というのがポイントです。
線分比の求め方って、いくつか考え方はありますがこれは「面積比⇔線分比」、この行ったり来たりができるかどうかがポイントです。
DFとBFを一部にする図形に特徴がなさそうなのでもう面積比でアプローチするしかないなと。
そう考えたらある補助線が見えちゃいます。
この問題は「DF：FBの比」を答えさせていますが、これを少し発展させていきなり三角形DGFと三角形BGFの面積比を求める問題も練習にはいいかもしれません。加比の理のおさらいもできますね。
テーマは目的意識とも言い換えられます。
漫然と勉強するのでなく「目的意識」をもって取り組むのとでは効率性はおろか定着度に雲泥の差が出ます。
仕事でも同じことが言えます。
何のためにやるのか？
意味がないなら、無駄なことならやらない方がいいという判断にもつながりますし。