２０２１！

おはようございます。

東京都が6/1からステップ2へ移るとなると塾もいよいよ対面授業が再開するところも出てくるのでしょう。塾で新学年になった時から休塾だったりして2021年度受験生は受験生になったんだという自覚がないまま来ている子もいるかもしれません。ある意味ここからが2021年度受験生のスタートかもしれませんね。

そこで2021にちなんだ算数のネタから。

順列や組み合わせでは、4×3×2×1のように整数を階段状に掛ける計算がしばしば登場します。

これを表すために、階乗という記号「！」を使います。この場合は4！と表現します。

4！＝4×3×2×1を素数の掛け算で表すとしたら＝(2×2）×3×2×1、つまり2が3つ、3が1つで表せます。では

【問題】

10！（＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）を素数の掛け算で表すとしたら2、3、5、7はそれぞれいくつずつになるでしょうか？

一見難しそうですが、テキスト等で勉強する2や3で何回割れますか?と聞かれていることと同じです。そしてさらにこれを応用して

２０２１！は1桁目からいくつ0が続きますか？

テキストでは習う事項を使うので、こんな問題にも対応できるはずです。0が1桁目から続くということは2と5のペアが何個あるか。2と5では5の方が数が少ないので、5が何個あるかを調べればいいですね。

5)  2021

5)   404・・・1

5)     80・・・4

5)       16・・・0

            3・・・1

404+80+16+3=503  503個続くとわかりました。

また、計算の工夫として2021÷5をする時に　2021÷（10÷2)=2021×2÷10=4042÷10

と計算の工夫をすることができます。

÷5をするよりは×2をした方が計算しやすくないですか？まる子が最近いっしょうけんめい小数のついた掛け算、割り算をやっています。

最後に÷10にしてあげれば小数点の位置をずらすことでミスを減らすことも可能です。（豆知識）

さらにもう少しレベルを上げたら

【問題】

N！の下8桁は0で下9桁に初めて0以外の数が現われる。最小のNとその時の9桁目の数を求めなさい。

最低でも2と5が8組あることがわかるので、5が8個存在するようなNを求めればいいということが分かります。

答えは35！です。

そしてその時の9桁目を求めるのにあたって、数って不思議だなと思うことはたくさんあります。

そのなかの1つとして。

1～9までの整数を2乗、3乗、4乗としていく時に、1の位の数を見ていくと4個のかたまりの周期に分けられる。

もう少し厳密にいえば3つのパターンがあって、

①（2，3，7，8）

②同じ数が続くもの（1，5，6）

③実は2個のかたまりの周期だけど4つの2組合わせて4個のかたまりの周期となる（4，9）

これを使って35！を上記のように素因数分解して4個のかたまりで1の位の数を見ていくことをしたら答えの2にたどりつけます。

本当に数って不思議だなと思うことはたくさんあります。