おはようございます。
子鉄が1次関数の問題の質問をしてきたのでついでにテキストをパラパラとめくっていたらこんな問題を目にしました。
なんでもない、関数と定義域があって値域を求める問題です。教科書でもこのテキストのように教えるでしょう。
実はこのアプローチは高校生の時に購読していた大学への数学では自然流と呼んでいて、他に逆手流というのがあるのをご存知ですか？
この1年生の問題を高校生レベルのアプローチで考えてみます。
y=(-4/5)x -5≦x<5の時
y=kという値を取り得るのは
k=(-4/5)xから求められるx=(-5/4)kがxの定義域の範囲にある時と考えられる。
つまり -5≦(-5/4)k<5を解くと
-4<k≦4 kをyに置き換えたらテキストと同じ答えになりました
一般に関数y=f(x)がy=kという値を取り得るのはf(x)=kを満たすxが定義域に少なくとも1つ存在する時です。
このようにf(x)がkという値を取るかを考えて
f(x)=kを満たすxが存在するのか？
を考えるのが逆手流の考え方です。
受験算数の解くだけのアプローチからちょっと数学っぽくなってきましたね。
判別式を使ったり存在条件からのアプローチは数Ⅰレベルですが、この程度であれば中学生でも十分理解出来るはずです。
鉄緑だとこのアプローチも一緒に中学生に教えるのかなあ？