おはようございます。
東大2017年文系第2問です。
フォローしているかたのブログでこの問題をアレンジして小学生向けにこんな問題を作成されていました。
【問題】
面積が6cm^2である正六角形ABCDEFがあります。点Pは辺AB上を、点QはCD上を、自由に動きます。PQを2:1に分ける点をRとするとき、Rが動く部分の面積を求めましょう。
私はこの問題を見た瞬間ピン！ときました。
下の問題は浅野中学の2019年の大問5です。
これは東大の2017年文系第2問と1辺の長さが違うだけでほぼ同じ問題設定です。
さすがに小学生の問題なので答えにルートを使う面積でなく、六角形の面積との比を答えさせるようにアレンジをしています。
ちなみにこの浅野中学の2019年の算数は受験者平均得点率70%、合格者平均得点率85%という難関校にしては驚異的な入試結果でした。つまり合格者はたぶんこの問題はほぼ満点のはずです。
子鉄にこの問題をやらせた時に正解していたのは覚えています。
まさかここまでそっくりだったとは。
まだ続きがあります。
同じくこれは2019年の聖光学院の第3問です。
やはり同じ正六角形です。
この問題を見た時に同じ年に聖光、浅野と同じような問題を出したんだなあって思ってはいました。
聖光は動くもう一方の点が向かい合う辺上を動くので東大と浅野とは少し問題設定が違っています。
こちらは相似な図形を見つけて相似比で考えていきます。
そりゃそうですよね。
高校生を教える先生が問題を作成するんだから大学入試からヒントを得てもおかしくないです。
ちなみに最初のアレンジ問題の答えは4/9です。
アレンジされた問題の正六角形を6分割した正三角形の面積は1。
東大の問題の正六角形を6分割した正三角形面積は√3/4。
よってアレンジ問題の4/9×√3/4=√3/9となります。
この東大の問題は恐らくベクトルを使って動く範囲を示す解き方を想定しているのでしょうが、算数でも解けましたね。
算数で解いたらまるをもらえるのだろうか？