おはようございます。
今週のまる子は約束の6時半は無理でも6時40分頃には起きてくるようになりました。
7時からは英会話の音読の時間になっているので7時までの約20分だけですが、学校の算数の教材の直しを中心に数問だけですがやっています。まる子ぐらいのレベルだと毎日やるかやらないかで力の差が歴然としています。
朝やったことが夕方にはすっかり忘れているぐらいだし、ましてやそれで1日空こうものなら。
まあ、少しの時間であれば一緒に取り組むのは今のところは苦ではないようです。
7時からはまる子、子鉄、奥さんの3人で実際に英会話のレッスンで使っているテキストを使って音読をしています。
今のこの時間のある時だからこそできることですね。
子鉄が中学準備講座の数学の宿題をやっているところを覗いてみたら、やっぱり負の数の割り算とカッコが複数（大、中、小）ある時のカッコの外し方で苦労しています。あるあるなんですけど。
今日は負の数の割り算に関してふと感じたことを書いてみます。
（割られる数）を表す時に、 (割られる数)＝(割る数)×(商)＋(余り) 、0≦（余り）＜（割る数） と定義されています。
例えば，-34を５で割った余りを考えたら、だいたいこの3つのどれかをの答えが出てくると思います。
① -34＝５×(-６)＋(-４) ←余りが負の数なので，ダメ
② -34＝５×(-７)＋(１) ←ＯＫでこれが正しい計算
③ -34＝５×(-８)＋(６) ←余りが割る数よりも多すぎるので，さらに６を５と１に分割する必要あり
つまり，-34を５で割ると，➂の商が-７，余り１が計算問題では正解となります。
でも①、③は本当にダメなんですか？
だって (割られる数)＝(割る数)×(商)＋(余り) に従っています。余りが負の数だけ。
余りが負の数になってはいけないのでしょうか？
例えば，34を５で割るとき，余りを求める式をかいてみると，
① 34＝５×(５)＋(９)
② 34＝５×(６)＋(４)
③ 34＝５×(７)＋(-１)
等々、式変形としては無限にあります。
あまりの計算としては②の式が正しいのですが、①と③の式にも意味がないわけではありません。
①は，「34個のお菓子を５人で分けるとき，５個ずつ配ったら，９個余った」と読めます。
実際は，まだ９個も余ってるんだから，あと１個ずつ分ければいいでしょ！と言われてしまいますけどね。
一方③は，「34個のお菓子を５人で分けるとき，７個ずつ配ったら，-１個余った」と読めるわけです。
つまり 「34個のお菓子を５人で分けるとき，７個ずつ配ったら，１個足りなくなった」ということ。
「余りが-１」というのは，「１足りない」という意味になります。
「足りない」という考え方を使えば，「負の数の余り」を考えることができるのです。
10÷３＝３・・・１ →商が３で，１余る
10÷３＝４・・・-２ →商が４で，２足りない
という具合に同じ割り算でも違う解釈ができることになります。
一般的に、正の余りも負の余りも，割る数よりも絶対値が小さいのが基本ですから、３で割るのであれば余りは「（-2）～2」のいずれかになってもおかしくないはずです。余りが負の数になったり、計算上あえて使うケースは後に剰余の単元や合同式の単元でも出てきます。
あまりってメインの単元にはなっていないけど、実は分類するには絶大なる効果をもっています。割られる数を出すだけにあまりを考える勉強で終わらせるにはもったいない気がします。
ちなみに合同式は高校の教科書の発展問題としての取り扱いで指導要領の範囲外になっているそうです。合同式の基本的な考えはすでに受験算数でやっていることであり、どうせならこの負の数の四則計算の所で勉強してしまえばいいのになんて思った次第です。合わせて等差数列の勉強もできちゃう？