おはようございます。
遠隔地との会議と言えばその昔は電話会議システムを使って、それぞれが資料をFaxやパソコンで見ながら会議をするという方法が主流でした。最近ではＩＴの進化により、Web会議かTV会議を使用するのが世の中の主流。
確かにWeb会議やTV会議を使うとあまり距離感を感じないんですよね。
実際に子供達も英会話はWebでずっとやっていますし。
唯一の障害としたら、海外との時差ですね。
どっちに合わせるかで相手が昼なら夜だったりするし。それまで会社にいないといけないの？って。
ところで、うちのTV会議システムは大型テレビの上にカメラがついています。
そのカメラを動かして画面設定するのですが、カメラが上方から写すので結構頭の上の部分が見えたりします。
普段の会議だとだいたい正面を向き合っているので気にならないのですが、ＴＶ会議の画面になると。
そう、自分のが気になるんです。
どんどん薄くなっていくなあって。
女性は鏡を見る機会が多いでしょうが、男性で鏡を見る機会ってあまりないと思われるので自分の姿を見るってそうそうありません。
昔、自分の父親の頭のことをちゃかしていましたが、私も父親と同じ年になって同じ状態に。
これぞまさに歴史は繰り返すですね。
さて、昨日で仕事納めでした。
今年は9連休ですが受験生を抱える身としてはどこにも行かない休みになりそうです。子鉄は12/25～1/6まで1日も塾の休みがないですから。
【問題】
Ａ^2+B^2=2020となるような自然数A,Bの組み合わせを求めなさい
こたえ、（24,38）（16,42）
をなんとか算数のレベルで考えられないか考えてみました。
Youtubeでは 2020年問題 整数問題2020 で解説がされていますが、本格的な数学を使って解説がされています。
いちおう、算数を少しこえて中学数学のレベルでの考え方にまとまりました。
こうした整数問題は、灘中では必ずと言っていいほど毎年出題されています。
まず整数問題を考える時のアプローチ方法は3つ。
①式×式＝整数（素因数分解できる）
②範囲をしぼる
③倍数、あまりで考える
これとても大事です。
A≦B（自然数）とした時に A^2+B^2=2020=2^2×5×505（←これは三平方の定理の形）
両辺に1/4をかけることで1辺がa,b,√505 ,a≦b の直角三角形を考えてみる。
（つまり1/2に縮小した直角三角形に変換してみる。）
a^2+b^2=（√505)^2 (a=A/2,b=B/2)
0＜√505＜23 （←ここで②範囲をしぼるを使う）
したがって1≦a,b≦22の範囲の自然数
ここで平方数は3で割ると必ずあまりは0か1になることを使う
（証明は省略します、表現としては合同式を使います。）
505≡1 (法3) （←505を3でわるとあまりが1）
したがってa^2,b^2それぞれのmod(3)の組み合わせは(0と0）,(0と1) ,(1と2）のどれか。（←さらにしぼりこみ）
つまり1～22のうちで3で割ってあまりが0,1,2となるものをそれぞれ書き出してその平方数を計算
（ⅰ）あまりが0の場合
a 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
平方数 9,36,81,144,225,324,441
（ⅱ）あまりが1の場合
a 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22
平方数 1,16,49,100,169,256,361,484
（ⅲ）あまりが2の場合
a 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20
平方数 4,25,64,121,156,281,400
ここで平方数の和が505になる組み合わせを見つけると（12,19)(8,21）の2つ。
ここで最初に1/2へ縮小した直角三角形で考えたことを忘れない。（←範囲のしぼりこみのため）
なのでそれぞれ2倍してあげて（24,38）（16,42）の2つと求めました。
ここでは使用しませんでしたが偶数、奇数での分類も重要な考え方です。
平方数の和が偶数（505）なのでa^2,B^2は偶数、奇数の組み合わせでないと成り立ちません。
Youtubeの解説と比較すると最後の方は和を見つけるという力技になったので、これがもっと大きな数になると答えを見つけられないかもしれません。
でもここで大事なことは答えを出すことではなく、整数問題に限らず式に意味を持たせてどのようにして範囲を絞り込んで考えてみるかの考え方です。それこそ1+2=3の式の意味を考えることと同レベルの話です。
ご参考まで。