子鉄がＮＮに行っているので、この時間を使って時計算を題材にいろいろなアプローチを考えてみることにしました。
（本当のところはiPadのアプリのあるテクニックを使ってみたかっただけです(^^♪）
少し前にkizaxさんが”【時計算】日能研 9/1 合格判定テスト”で出題された6年生向けの時計算の問題をブログにあげていました。
時計算は実質的に速さの問題の単元の範疇で考え方は旅人算と本質的には同じです。
でも苦手なお子さんは多いです。
そこでこの時計算の問題を使って数学と算数から全部で5つの考え方を紹介してみます。
（kizaxさん、一部方程式の解き方は引用させてもらいました）
問(1) アの時刻から何時間何分経つと、イの時刻になりますか。
問(2) アの時刻は、午後2時何分ですか。
まず条件/状況の整理をしてみます。
（解法その1：方程式を使う）
問（1）
長針と短針があわせて 360×3＝1080°動いている。つまり、アの時刻からイの時刻までをｘ分とおくと、
0.5x °+ 6x° = 1080° これを解いて、ｘ＝1080/6.5 - - - (※）
＝166と2/13（分） - - - （答）
問（2）
(1) より、アの時刻からイの時刻までに短針が動いた角度は、（※）より、1080/6.5×0.5＝1080/13
アの時刻を2時y分とすると、
短針が文字盤における”12”の数字となす角度は 60°＋0.5y°
長針が文字盤における”12”の数字となす角度は 6y°
「アの時刻における長針と”12”の数字がなす角」と「アの時刻における短針と”12”の数字がなす角」との差が、アの時刻からイの時刻までに短針が動いた角度と等しいので、
6y - (60 + 0.5y) ＝ 1080/13
y ＝ 26と2/143
（答） 2時 26と2/143分
（解法その2：①算で考える、1次方程式的な解法）
求める答えを2時①分とする
2時①分の時に長針の進んだ角度は⑥。その時の短針は12の針から見て60＋〇0.5の位置にある。
2時□分の時の長針と短針の間の角度は⑥－（60+〇0.5）＝〇5.5-60。
一方で（１）から長針は1080-(〇5.5-60）＝1140-〇5.5だけ進む。
長針と短針の角速度の比12：1を使って
比例式作る 〇5.5－60：1140-〇5.5＝1:12
①＝3720/143=26と2/143
したがって2時26と2/143分
（解法その3：角速度で考える）
求める答えを2時□分とする
長針と短針の速さの比は6:0.5=12:1より
2時□分の時に2時0分の時から長針の進んだ角度は⑫。その時の短針は12の針から見て60＋①の位置にある。
2時□分の時の長針と短針の間の角度は⑫－（60+①）＝⑪-60。
一方で（１）から長針は1080-(⑪-60）＝1140-⑪だけ進む。
長針と短針の角速度の比12：1を使って
比例式作る ⑪－60：1140-⑪＝1:12
①＝1860/143
求めるのは⑫の時の時間。（⑫は角度を表している）。1分間に長針は6度進むから
□＝1860/143×12÷6＝3720/143=26と2/143
したがって2時26と2/143分
（解法その4：塾で習う算数の典型的な解法）
（解法その5：シャドーの針を使って考える方法）
いかかでしたでしょうか。
1問でこれだけ味わえました。
連立方程式⇒①算（1次方程式）⇒角速度と比例式の活用⇒算数での典型的な解き方⇒シャドーの針の応用
最後のシャドーの針は対称性を応用してみました。
平均の速さの勉強にもなります。今回は同じ方向でしたが、向かい合う時の平均の速さはどうなりますか？
そして整数倍になることから絞り込みをしました。
算数ではこのように式の意味を考えることがとても重要になります。
解法2と3は解き方が良く似ていますが、解法2では①を時間、解法3では①を角度にしています。
なので今求めているものは何なのか？
式の意味を考えないと自分が何をしているのかわからなくなることがあります。
論理展開を鍛えるには算数はとても適していると私は思います。