おはようございます。
夏期講習会の初日が終了しました。
去年は午後から夕方までだったのが、朝から夕方までその後宿題をやってなのでかなり疲れたって。
5年生の夏と6年生の夏は違うって。
ブロ友さんが紹介されていたH28 武蔵中の速さの問題から。
問題レベルは問題文が長く、少し難しいです。
でも速さの問題を総合的におさらいするにはとてもいい問題だと思います。
子鉄が志望する学校で出されるような問題のタイプであるので私もがんばって解いてみました。
アプローチとしては
（１）線分図、（２）ダイヤグラム、（３）面積図
の3つが考えられます。
【問題】
水泳大会に出場する生徒は学校から先生の運転する車でプールまで行きました。一度に全員は乗れないので男女別に次のように分かれて行くことにしました。
男女とも学校を同時に出発しました。男子はまず車で途中のB地点まで時速45㎞で行き、そこで車を降りて、その後プールまで歩きました。車は男子を降ろした後、時速60㎞で引き返しました。女子は学校を歩いて出発し、3㎞進んだA地点で車と出会いました。その後、女子は車に乗り時速45㎞でプールへ向かったところ、男子よりも18分早くプールに着きました。男女とも歩く速さは時速4.5㎞でした。
ただし、A地点とB地点で車の乗り降りをするときには1分ずつかかり、その後、車と乗り降りした生徒はその場から同時に動き出すものとします。
次の問いに答えなさい。
(1) AB間の道のりを求めなさい。
(2) 女子を乗せた車が男子に追いつくのは学校を出発してから何分後ですか。
(3) 学校からプールまでの道のりを求めなさい。
答え
(1) 15㎞、(2) 65分後、(3) 22.5㎞
「線分図、ダイヤグラム」のアプローチ方法は割愛します。
ここでは面積図でのアプローチを紹介します。
速さが4.5km/h,45km/hとなっているので速さの比が1:10となっていることをどのように使っていくかがポイントになります。
また車が引き返して女子を迎えにいくことをどのように表現するかもポイントです。
ここではA⇒Ｂ，Ｂ⇒Ａが同じ距離なので速さの比の逆比を使えば女子が3㎞を進むのにかかった時間を導き出せます。
解いてしまえば旅人算のような計算をすることなく、比の関係を使ってうまく解いていると思います。
ただこれが入試の時に考えられるだろうか？
（１）はわりとスムーズに求められましたが、（２）で男子がＢ地点に着いた時の15kmの差の扱いの仕方で少し考えました。
追いつくということは面積の和が等しいということなので、そこを利用して残りの部分の面積の差が15kmであるとして、15kmと面積が等しい部分に分けて考え、そして比を利用してみました。
（２）ができたら（３）は簡単です。
この問題は、もし入試で確実に解くなら、個人的には「ダイヤグラム＞線分図＞面積図」かな？
塾では「ダイヤグラム」、「線分図」のアプローチで習うと思います。この面積図アプローチを教えているのは某塾ぐらいでしょうか(^^♪
いずれにしても、勉強という観点ではどのアプローチでも考えられるようにしたいものです。
最後は自分の得意エリアに引き込めばいいのですから。
相手陣地で闘うのでなく自分のエリアで闘う。ホームとアウェイの考え方です。