おはようございます。
今日はＮＮOPです。
後期の入会資格をかけた大事な試験です。
今回は厳しめの判定をすると聞いています。
もう一回8/31に敗者復活のチャンスがありますが、今回で決めるんだという強い意志で臨むようにこの１週間は子鉄を促しました。
結果はどうなることやら。。。
私も一緒に出かけて保護者説明会に参加してきます。
さて、土曜日に子鉄と数の性質の問題に取り組んでいた中でふと思い出した問題です。
2018年の京都大学の数学の問題から。
（もちろん子鉄と大学入試の問題なんて勉強していません(^^)/）
整数問題にかかわらず、算数の問題を解くときに考えること。
まずは実験を通じて
範囲を絞る！
その範囲を絞るために使う考え方としてよく使う考え方が
①かけ算の形にしてみる（素因数分解の活用、特に素数だと1と自分の数のみ）
②不等式を使ってみる
③周期性、あまりの概念を利用して場合分け
算数で②は明確には出てこないものの、制約条件を使って①②③のいずれも使ったりします。
この問題の場合は③を使って与えられた条件が3の倍数になることがわかります。(実験で明確になり、式の展開で連続3整数となることから3の倍数と言えます)3の倍数のうち素数は3のみ。与えられた条件が3になるようなnを求めるというアプローチで求めることができます。
ここであまりに注目する場合、
奇数や偶数に注目したり、2,3,4,8で割った「あまり」に注目したりします。
2や3はなんとなくわかるけどなぜ4や8？
実は
「奇数」の平方したものは4や8で割るとあまりが必ず1になる（証明省略）
という性質を利用したりします。
また、
素数は6で割るとあまりが1か5に必ずなる
という性質を使うのも同じあまりに注目するアプローチとして使えるかもしれません。
この問題を通じて色々なことを思い出しました。
数学は算数と違って証明だったり、有理数・無理数を扱ったりして抽象的な世界へ足を踏み入れますが原点は具体的な世界の算数にあるなとつくづく感じました。