決戦まで＠260日～規則性の問題

おはようございます。

塾の国語のクラスでは組み分けの成績順に席順と宿題のボリュームが決まります。

子鉄はたまたま国語の点数が良かったので宿題のボリューム減の恩恵にあずかることができました。同じクラスの不動のトップである才女はついに読解の宿題は免除となり知識編だけになったそうです。その分を他の勉強をするようにということ。

先週のNNの算数のテキストを見ていると前半は「規則性」がテーマだったようです。

そこでこんな問題を学んだようです。難しいことやってますね。

【問題】

3種類の数字1,2,3を次の規則①、②、③にしたがって左から順に一列に並べます。

規則①：1の次は3

規則②：2の次は2または3

規則③：3の次は1または2または3

（１）この時、4個の並べ方は全部で何通りありますか。

（２）10個の数字を並べるとき、10番目が2である並べ方は全部で何通りありますか。

なかなか難しいけど勉強しがいのあるいい問題だと思います。これは高校受験で出してもいいぐらいのレベルだと思います。

私は、追加で難関中学受験レベルとして

（３）10個の並べ方は全部で何通りありますか。

という問いを作り考えてみることにしました。

（１）（２）については

1⇒3、2⇒2or3、3⇒1or2or3を表に書き出してみればそこから解答可能です。

この解釈がポイントになるのですが、

・3の数だけ１が生まれる。

・2と3の数だけ2が生まれる

・1と2と3の数だけ3が生まれる

と言っています。

（３）は正確に書き出しが出来れば解答可能ですが、とても大変です。

ちなみにn=10までを表にすると下のようになります。

となると当然、規則性を見つける、つまり漸化式を求めることを意味しています。

高校数学で習ったような複雑な数式変形とかを使うことなく、国語力だけを使って考えたら割合簡単に漸化式を求めることができました。小学生でも「1つ前の和、2つ前の和、3つ前の和」を使って和を求めてごらんと言い換えても対応可能だと思います。

GWの時に取り組んで、Saruさんにhelpを求めた問題の方がはるかに難しかったです。