おはようございます。
昨日は花冷えでしたがまる子と河原の桜祭りに行ってきました。河原でバーベキューしている人も多かったです。祭りといっても屋台があるわけでもないので近くのコンビニでお弁当を買って河原でお弁当を食べました。
まる子はもちろん「花よりおかし！」
私はビールでちょっと一杯。
昨日のブログで紹介している速さの問題で、ダイヤグラムと面積図によるvtアプローチの2つの考え方を勉強していた時のこと。
速さの問題はだいたい一定が多いけど、電車とかはある程度の速度になるまでは加速していくけど加速を考える問題はないの？
実にいい視点！
たしかに加速を考える算数の問題は見たことないですね。まあ加速度を考えるのは「物理の世界」ですから無理もないです。
せっかくなので子鉄とvtアプローチがいかに本質的かをさらっと考えてみました。
まず同じ速度を保ったまま直進する運動を「等速直線運動」といい、一定の割合で速度が上昇していく直進運動が「等加速度運動」と言います。算数の問題でよくある一定の速度とは前者の場合。速さが変わる設定になっていてもやはり一定です。子鉄がいっているのは後者にあたり、「鉄腕ダッシュ」の番組企画にあったような電車と人間が速さを競い合うような設定（人間が先にスタートして、電車が加速しながら追い上げる設定）がまさにこれに相当するものと考えられます。
vtグラフで比較すると等速直線運動は水平ですが、等加速度直線運動は斜めになります。
単位時間当たり（１秒）の速度の変化を加速度といい、通常はaで表します。vtグラフの傾きが加速度aに相当します。等速直線運動は一定速度のため速度は変化はしません。つまり加速度はゼロです。このためvtグラフは水平になります。
ここで、「速度×時間＝移動距離」の関係があります。vtグラフの縦軸は速度、横軸は時間です。
ということは「縦軸（速度）×横軸（時間）で示される面積が移動距離を表している」ことになります。
この加速している状況をダイヤグラムで表せるでしょうか？
ダイヤグラムでは時間と距離の関係図なので難しくないですか？
一方このvtグラフでは速度と時間の関係から距離を表しているのでこの面積を求めればいいのです。
速さが一定の問題ではダイヤグラムでもvtグラフでも解けますが、加速度が入るとvtグラフですね。
つまりvtアプローチが本質的だと言えませんか？
ついでに。
物理の授業で以下のような公式を習いましたが、これを一生懸命に覚えませんでしたか？
時刻tでの速度 v = (v0) + at・・・①
時刻ｔでの距離 s =（s0） ＋ (v0)・t ＋ 1/2・a・t^2・・・②
v とs の関係式 v^2 - (v0)^2 = 2as・・・③
①～③の式の意味を言えますか？
②なんてt^2ってどういうこと？sは2次関数なの？なんで？となりませんか。
①は等加速度aから比例関係にあるので感覚でもわかると思います。
②はv0から平行線を引くと上に三角形、下に長方形ができるのでそれぞれの面積の和を求めるとsを導くことができます。
③は①と②からtを消去すれば導くことができます。
ｖｔアプローチはこのことをやっているだけです。つまり算数の問題を考えながら物理にもつながっているということ。
これを積分を使ってみると
①はv = ∫adt = at + C1
t=0のときv=v0よりC1=v0よってv = v0 + at・・・①
このように導くことができました。
積分とは「つみあげていくこと」、いいかえると「かけざんによるあつまり」と言えます。
面積を求めていることに他ならないんですね。
算数、物理、数学へとつながりました！