今朝のブログで紹介した旅人算です。
朝勉で利用するために作った資料ですが、せっかくなので参考までに紹介しておきます。
【問題2】（旅人算）
A君とB君はともに自転車でS市からT市へ向かいます。A君は午前8時に出発し、午前11時55分に到着しました。B君は午前8時30分に出発し午前11時40分に到着しました。ただし途中で2人とも1回だけ10分間休憩しました。2台の自転車の走行中の速さは一定であるとします。A君が休憩し始めて4分後にB君の自転車が追い越すとしたら、追い越した時間として考えられるものを全てあげなさい。
けっこうこの問題は国語力が試されます。
Aの立場で考えるとどんな場合でも休憩4分後に抜かれるわけであってそれでは答えをしぼっていくことにはなりません。
追い抜くBの立場で考えると休憩があることに着目して全ての題意にあてはまる状況を考えようとしたなら、状況的には
「自分の休憩の前で抜く」
「自分の休憩の後で抜く」
のどちらかでしかありません。そう考えたなら抜くタイミングは「前後」に着目する必要があるという方針立てから始まります。
ダイヤグラムを使った考え方と、面積図での考え方をやってみました。
（面積図/vtアプローチ）
速さの比は逆比となりA:B=4:5
赤枠、ピンク枠の部分は休憩時間なので移動していません。休憩時間は正確ではないです。青色の面積と黄色の面積が等しくなった時に追い抜くと考えられます。Bが自転車をこいでいる時間を①とします。
（ダイヤグラムでのアプローチ）
ダイヤグラムは少し線をずらしたりする工夫が必要になります。
このような問題は時々目にするので両方のアプローチができるようになるといいですね。