おはようございます。
まる子に読んでいる本の内容を教えてもらいました。その時に
因果関係は、・・・
抽象的に言うと、・・・
言葉の使い方はめちゃくちゃでしたが、
なんでそんな難しい言葉を知ってるの？
だってパパとお兄ちゃんがいつも話をしているじゃん！
たしかに。
この因果関係は？抽象的じゃなくて具体的に言うと？
とよく言ってるのを聞いているんですね。
抽象的ってどういう意味か知ってる？
「だい(大)」と「ちゅうしょう(中小)」でしょ！
え？もう素晴らしい、合格！
さて、子鉄が解いていた整数の「和分解」の問題です。整数問題の基本を問う問題かもしれません。
【問題】
45を連続する１以上の整数の和で表す方法は何通りありますか。すべての組み合わせを答えなさい。
ものすごく条件がシンプルで書き出せば小学1年生でもいくつかは答えられる問題です。
連続する数の和が45で数の組み合わせがまず浮かんだら、入口合格💮。こういうのを数のセンスというのでしょうか。でもセンスがないと解けないことはありません。
もれなく全てとなると理屈を持って料理しないと必ずもれます。ではこれを算数的に料理をするとしたらどうしましょうか^_^
まず文字式を使って数学的に考えてみます。
もれなく考えるとはどういうことかの参考になります。
1<=m, 2<=nとした時に
mから始まるn個の連続する自然数の和は
1/2・n・｛2m+(n-1）・1｝＝1/2・n（2m+n-1)
1/2・n（2m+n-1)=45よりn（2m+n-1)=90
①nが偶数の時 2m+n-1は奇数（証明省略）
②nが奇数の時 2m+n-1は偶数
となりnと（2m+n-1)の偶奇は異なる。
したがって積が90となる組み合わせは（n,2m+n-1)=（2,45）（3,30）（5,18）(6,15）（9,10)となり
（n、m）=(2,22)(3,14)(5,7)(6,5)(9,1)
22から2個、14から3個、7から5個、5から6個、1から9個連続する数と求めることができました。
答えは5通りで
（22+23）、（14+15+16）、（7＋8＋9＋10＋11）、（5＋6＋7＋8＋9＋10）、（1+2+3+4+5+6+7+8+9）
ちなみに
「ある自然数を連続する2つ以上の自然数の和に分解する方法は，1以外の奇数の約数の個数と同じだけある」ということを知っていれば（ふつうこんなこと知らないです）45の約数は（1,3,5,9,15,45)より5個と出せますが、それが何か？上記の積で偶奇が異なることを理解して始めて5組となる意味を知るのです。
この問題を算数でアプローチをする場合、いろんな解き方があると思います。答えを出すだけにしておくのはもったいないのでいくつ思いつくか考えることにこの問題の醍醐味があると思います。
足し算、引き算、掛け算、割り算といった四則計算の基本を問う問題といってもいいかもしれません。たぶんSaruさんが今1番好きな問題かもしれませんね(^^♪