2019年の東大の入試が終わりました。
さすがに25年近く受験数学を離れているとほとんどの問題、何から手をつけたらいいかわかりません。
2019年の文系数学では確率が復活しました。（理系ではまた出題されなかったようです。）
ところで、文系の確率問題は中学入試問題へアレンジできる問題でした。
これなら小学生でも習った考え方を使えば解けます。
そこで番外編として「もしも今年の東大の数学を中学入試問題へアレンジしてみたら」シリーズです。
（もしかしたら2020年のどこかの中学入試に出たりして。。。）
これは東大文系第3問そのものです。
これを中学入試風にアレンジしてみました。
【問題】
正八角形の頂点を反時計回りにA,B,C,DE,F,G,Hとします。点Pが最初に点Aにあるとき、コインを投げる操作を10回繰り返します。
【操作】
コインを投げ、表が出れば点Pを反時計回りに隣接する頂点に移動させ、裏が出れば点Pを時計回りに隣接する頂点に移動させます。例えば、点Pが点Hにある状態でコインの表が出れば点Aに移動させ、裏が出れば点Gに移動させます。
このとき次の問いに答えなさい。
（１）操作を10回行った後に点Pが点Aにあるのは何通り考えられますか。
（２）１回目から10回目の操作によって、点PがAから出発して少なくとも1回は点Fに移動してAへ戻ってくるとしたら何通り考えられますか。
原型の問題と比較してどうでしょうか？
ほとんど変えていません。
入試問題は確率を求めさせるところを、何通りですか？に変えているだけです。
つまりこの問題は確率（確からしさ）という概念を知っていれば、小学生でも解ける問題でした。
（１）は表ｎ回、裏１０－ｎ回で、Aにもどってこれるように進む方法を数えるだけです。
（２）はまともに数えると大変です。
「少なくとも１回Fを通る」とありますので、１回もFを通らない場合の余事象でのアプローチにしてみました。そこで経路問題へ読み替えてみて、経路を作って数えるのが一番早いのではないかと思います。経路問題は予習シリーズでも勉強しますからね。
難関中学入試レベルだと（１）までですかね。
灘、開成は東大の入試問題を意識しているので、このような問題が出てもおかしくないかもしれませんね。その場合は（２）まで出すかもしれません。（勝手な想像です）
せっかくなので以下に私なりの解答を載せておきます。いちおう代ゼミの解答速報と同じだったので合っているとは思います。
