おはようございます。
決戦まで@348日〜中1レベルの方程式問題から算数を眺めてみる(その2)。
苦手となりやすい速さの1行問題から。
これ算数だと10秒問題です。
【問題】
鉄道線路に平行にある道を時速6kmで走っている人を電車は4秒で追い越し、時速21kmで走っているオートバイを電車は9秒で追い抜きました。電車の長さと速さを求めなさい。ただしオートバイの長さは考えません。
この問題を4つのアプローチで考えてみます。
1.方程式的に①を使って
2.通過算の考え方を使って
3.ダイヤグラムを使って
4.塾では習わないvtグラフを使って
(Saru塾ではやりました)
1.方程式的に①を使って
方程式では等しい関係を見つけるのが基本。
電車の速さを①km/hとする。
等しいのは電車の長さとして、4秒、9秒をともに時間の単位へ変換します。
①✖︎1/900ー6✖︎1/900=①✖︎1/400ー21✖︎1/400
①=33km/h 代入して30m
2.通過算の考え方を使って
この問題は
(21✖︎9ー4✖︎6)÷(9ー4)=33で瞬殺です。
さて何をしているのでしょうか？
実は9秒と4秒の差の5秒間に電車が走った距離はオートバイの9秒と人の4秒の差にあたります。
テクニックとして結果的に秒を時間に揃える必要はなく上記の計算で求めることができました。
算数のアプローチは方程式と違って数字の意味を考えると瞬殺ですね。
図の書き方は少し工夫が必要です。
線分図を使って電車の長さをそろえて比べられるようにしました。
3.ダイヤグラムを使って
次にダイヤグラムで考えてみます。
追い抜くとはどういう状況なのでしょうか？
等しいものは電車の長さですね。
ダイヤグラムは図形的に解ける良さがあるので平行四辺形が見える風景を利用して解いてみました。傾きの概念を使っていますが、傾きとは、距離÷時間で表せるので知らないことはないでしょう。
最後に、
4.塾では習わないvtグラフを使って
これが今回のアプローチの醍醐味です。
速さ✖︎時間=進んだ距離
という考え方に忠実に従ってみます。
横軸に時間、縦軸に速さをとります。
つるかめ算でよく使う面積図で見事に解くことができました。
塾ではこのvtグラフを使った解法は習いませんが基本の考え方は面積図となんら変わりありません。
こうして4つのアプローチを比較してみると、
1.方程式的に①を使っては、等しい関係さえ見つかれば後は機械的に解ける。
2.通過算の考え方を使っては、等しい関係をまず見つけて差が発生した原因を読み取る力が必要。
3.ダイヤグラムを使っては、通過算にダイヤグラムを適用して考える方法は多分見たことないと思います。でも電車の長さが等しいことを使うと平行四辺形が見えました。図形的にアプローチしてみました。
4.塾では習わないvtグラフを使っては、等しいものを見つける過程は同じだが、面積図での解き方を使って見事に解くことができました。
算数のアプローチは数字の意味を読み取るという点で奥深いですね。