子鉄が取り組んだ問題です。
中1レベルの方程式の問題としてもいいかもしれません。
今日は時間があるのでこの中1レベルの方程式問題から算数を観てみることにしました。
。時間のある方はまず方程式を使って、そのあと算数でもチャレンジしてみて下さい｡
【問題】
A,B,Cの3人がいます。Aの年齢がBの年齢の3倍だった時Cが生まれ、Bの年齢がCの年齢の3倍になった時、Aは14歳でした｡3人の現在の年齢の合計は124歳です｡Aは現在何歳でしょうか？
この問題は算数、数学を解く時に題意を読み取る国語力がいかに必要かを感じさせ、また図の威力を感じることが出来る問題だと思いました。まずこの問題を方程式で解いてみてください｡
よく受験算数の問題は方程式を知っていれば簡単！なんて言って方程式をさっさと教えてしまったほうがいいのでは？なんて議論があります。
が、これはそうはいえない問題なのではと思います｡
立式の段階で困るのではないかと思います｡
私はそもそも方程式を使って解くということは、立式さえ正しくできればあとは機械的に計算するだけなのであまり好きではありません｡平面・空間図形問題でもベクトルを使って条件整理さえすればあとはほぼ機械的に解けてしまうことが多いです。一方、算数では条件整理をしたあともその条件を活用して解きほぐしていく、この過程に面白さを感じます｡
話がそれましたがまず問題文からそのまま立式をしてみます。
（条件1) C=0の時 A=3B・・・①
（条件2） A'=14の時 B'=3C', ・・・②
（条件3） 現在 A"+B"+C"=124・・・③
変数がたくさんありすぎて解けませんね｡
ではどうやって解くのか？
この問題を方程式で解くとしたら私ならこのように解きました｡
上記の条件を
（条件1) C=0の時 A=3B・・・①
（条件2） a年後の時 B'=B+a, C'=a, B'=3C', A'=14 ・・・②
（条件3） 現在（Aが14歳以降ｂ年経過） 14+B'+C'+3b=124・・・③
（条件2)（条件3）を読み替えて式をたてました。
このようにするとa=2となり、あとはA'=14,B'=6,C'=2,b=34より
A=48と求めることが出来ました｡
文字通り式を立てるのが基本ですが、題意を読み取るここがポイントです。
方程式を知らない小学生がこの問題に取り組むとしたらどうするか。
このように図を描いたら方程式と比べたら格段にさらっと解けます｡
図を描いて考える算数的アプローチの威力ですね｡
ただ一方で算数的アプローチはこの図の描き方ができるかどうかがポイントでした｡
「そろえて」「くらべる」これを意識して図を描けるかどうか。