今年2/1の早稲田中学校の第1問目がこれ。
この問題は5080と5207の最大公約数を求める問題です｡
かつて書いたブログが役に立つ？問題なのでコメントを付け加えながらこの問題を見ていく事にします｡
塾では最大公約数（最小公倍数）を求める方法として以下の2つの方法を学ぶはずです｡
少なくとも予習シリーズでは
（その1）共通に割れるだけ割っていく方法
（その2）素因数分解を利用して共通な指数を探す方法
（その2）の素因数分解をするにしても素因数を考える際に、
倍数判別法で習う2,3,4,5,6,7,8,9,10,11の倍数のどれにも当てはまりそうもありません｡
この2つの数字の最大公約数は127です。
テスト中に見つけられますか？
実は最大公約数の求め方にはもう1つの方法があります｡
（その3）ユークリッド互除法による方法
これは子鉄がNNジュニアに参加していた時に暇でまとめたものです。
この互助法を使うと最大公約数は127とさっと求められます｡
（この互助法の考え方は、名前こそ出さないものの考え方として過去に浅野中学で出されていました｡）
ではこの互助法を知らないと解けないのでしょうか？
いいえ、そんな知識を問う問題を出しているとは思えません｡
5080、5207が共通の約数αを持つとしたら、
5080=α×A、5207=α×Bより 5207-5080=α×（A－B）＝127となります。
127はαを約数にもつと言い換えられます。
127は素数なので1×127=127。従ってαが127となり、最大公約数は127と求めることが出来ました｡
この「2つの差に注目する！」どこかで勉強していませんか？
そうです、和差算です｡
算数の分野でこの「和と差に注目して考える」というのは、とても重要な考え方です。
もちろん「差」がαの倍数であれば「和」もαの倍数になります。
ちなみに
2数 A , B の最大公約数を G 最小公倍数を L とおくと，
AB=GL
が成り立つ、ということもあわせて押さえておきたいですね｡