本日のブログの最後に記載した、浅野中学の入試問題で出題された四角数の総和の考え方を利用して
1×20+2×19+・・・+20×1
という計算ができます。
これについて考えてみます｡
この式を見た時に何か気づきませんか？
そうです掛け算になっているA×Bの2つのペアの数字の和がかならず21になって一定です｡
ではそれぞれのペアを考えてみます。
これが実験です｡
1×20＝1×（21-1）、2×19＝2×（21-2）
どちらも 左側の数×（21-左側の数） になっています。・・・①
この左側の数は1,2,・・・,20と変化します｡
となると①の式で分配法則を使うと
（1,2,・・・,20）×21 - （1,2,・・・,20）＾2 となります。
（1,2,・・・,20）は1～20までの和なので(1+ 20）×20×1/2で出せます｡
（1,2,・・・,20）＾2は四角数の和の求め方を使えば
(1+ 20）×20×1/2×（1+ 20+ 20）×1/3で求められます｡
この
左側の数×（21-左側の数） ・・・①
の規則を見つけられるかがこの問題を考えるポイント｡算数の問題で求められる力です｡