おはようございます。
子鉄が中学時受験をしようというきっかけになった浅野中学｡神奈川御三家の1つです｡
詰め襟の学生服で、文武両道を標榜する私も好きな学校です｡
今年の問題を見たら、大問2は、四角数の数列の和がテーマとなっていて、大問3は、二次関数の最大最小がテーマとなっていました。どちらも高校範囲の内容なのですが、小学生が解けるようにうまくアレンジされていて出題者のセンスに頭が下がります｡
大問2の四角数の問題から。
高校数学の数列でこんな公式を習いました｡
kが1～nまで変化する時 Σk = 1/2・n・（n+1) 有名なガウスの公式です。
同様に Σk^2 = 1/6・n・（n+1）・（2n+1）
証明は省略。
この公式が分かっていれば、
1/6・n・（n+1）・（2n+1）
=1/2・n・(n＋1）・(2n+1）・1/3
となり、下線部の1/2・n・(n＋1）は三角形の中の個数であり、(2n+1）は3枚の三角形の同じ場所の合計、それを3で割ったものと分解し、意味づけできます｡
これを図形を使って算数の問題にしたのがこの問題です｡最初の三角形を左右にそれぞれ120°回転させています｡
そして1枚目、2枚目、3枚目の三角形の1段目の同じ場所の3つの数字を足したら41。
下段の右端の同じ場所の3つの数字を足したらこれまた41。
ということでどれも全て41になることを利用して四角数の総和を求めましょうとしています｡
この学校は以前より、公式等を導く過程において算数的なアプローチで考えてみましょうという問題がよく出されます。基礎を大事にしていて、算数の出題の考え方も好きな学校の1つです｡
算数から数学への橋渡しですね｡
私なら、この問題の続きとして
(2) 1×20+2×19+・・・+20×1
を出したいです。
これまでの考え方を応用すれば解けるので興味のある方は考えてみてください。
考える上で大切な学びのある算数の問題です。
アメ限記事でこのあとに掲載しています｡