私が頭の体操で時々見ている
から2019年西大和学園中の問題を考えていきます。
算数星人さんの解説は以下の通り｡
とてもコンパクトな解説になっています｡
私も全く同じアプローチです｡
もし解けなかった小学生が上記の解説を見たら
「解き方は解説を見ればわかる。なるほど。」
と言うでしょう。
でも、
「△EFC∽△EBGとなるのは見ればなんとなくわかるんだけど
そもそもなんでCG＝2cmから△EBGが二等辺三角形と言えるまでもっていこうと考えられるのは
どういう頭の働かせ方なんだろう？」
という質問があるかもしれません。
この頭の働かせ方さえ分かれば基礎的な算数知識を持っている小学生からしたらわけない瞬殺問題なんだろうと思います。
それでは、この頭の働かせ方について私の目線から解きほぐしていきます｡。
大学受験でお世話になった「語学春秋社 実況中継シリーズ」のように会話調で。
まず条件整理から始めましょう｡（これはみなさんまずしますよね）
条件1. AD:DB=3:1
条件2. AC=6cm、EはACの中点（AE,EC=3ｃｍ）
条件3. BF=2cm
条件4. DC // BG
条件5. 角FCE＝56°
求めるものは、ア：角BEG
では前準備が終わったところで、この図形を見て何か見えますか？
もし△EBGが二等辺三角形になんとなく見える。。。と考えてそこから答えを出していきますという人。
実はそれで答えは出ちゃうし合っているんですね｡
半分反則アプローチですが、一概に悪いとは言えないです｡
だって△EBGは実際に二等辺三角形になるわけで、その証明をしないまま仮定として解いているのです｡
もしその証明までして解いていればそれはOKだと思います｡
前から攻めるか、結論から攻めるかの違いです｡
相当算で言えば、与えられた実数があり、その実数に相当する割合を求めていって、
そこから全体の１に相当する数を求めに行くアプローチと考え方は同じですから。
そして、この問題に補助線が必要かどうか？
△EBGが二等辺三角形になんとなく見えることからこの問題は補助線を引く必要はなさそうです。
「図形問題=補助線が必要」、というのは時と場合によります。
なぜ補助線が必要か？
それは知っている図形を作り出すためです。
この場合は、△EBGが二等辺三角形になるのであれば補助線はいらなさそうです。
では正攻法として前から攻めて行きます｡
入試問題は
「目の前の問題から見かけ上の枝葉を取り払って本質を抽出する力、算数（数学）的な読解力」
を見ようとしています｡
この問題にはいろいろな条件がつけられていますが、平行条件から作り出される相似の関係を使って二等辺三角形を見つけ出せることがこの問題から取り出す図形であり、その取り出した図形から求める角度を出すという読解力を見ようとした問題だと私には感じました｡