おはようございます。
昨日の午前中はまる子と勉強。
午後からはヨガに行って過ごしました。
子鉄には毎日、塾の勉強内容以外で算数2問の取組みをルーティンにしていてそれを朝勉で一緒に考える事にしています｡昨日の問題の１つは「継子立て」が題材でした。
難しいテーマだなあ。
今回の問題はこちら。
転じて、算数の文章題に使われます。
「環状に並べた碁石」、あるいは「積み上げられたカード」などを一定の規則にしたがって取り除いた(多くの場合、1つおきに取り除いたときに最後に残るものを求める問題。
1から順に番号の書かれているカードが1枚ずつあり、このカードを1から番号順に時計回りに並べる。そして、1の番号がついているカードから1枚おきに時計回りに取り除き、最後に残る番号について考える。例えば、カードが10枚のとき、1→3→5→7→9→2→6→10→8→4の順に取り除き、最後に残るカードは4となる。
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「一般にカードが2のn乗枚あるとき、その最後の「2のn乗」番目自身が最後に残る」
と塾で習うかもしれません｡
子鉄はこのことを知らずしてまず図に描いて、書き出す（消しこむ）ことでこの規則性を見出していました｡小学生ならこれで十分かもしれません｡
余談として、さらになんでそうなるのかを2のn乗を使った計算で考えてみることにしました。
半分、半分を続けるのだから最後に残るのはスタート時点からみた最後になる。
計算を並べてみると前の作業を後の作業にも応用している場合の数で時々使える漸化式的な考え方がここで使えるよね、なんて話もしました。
（４）以降の2の累乗枚ではない場合の考え方はさすがに気づきませんでしたが、解説を見て
こんな考え方があるんだ。
これもね、自分で気づいたルールにどうもっていったらいいかを考えているだけだよね｡
だから、引き出しの中にいろんなものを詰め込むのがこれまでの勉強（インプット）、これからはその引き出しの中から使えるものを取り出せるようになる（アウトプット）のがこれからの勉強なんだよ｡
とこんな会話が出来たのはうれしかったです。