おはようございます。
今朝の朝勉は社会。
日清、日露戦争のあたりの解説をしてもらいました。下関条約だとかポーツマス条約とか、整理しないと何を得たかがごちゃごちゃになったりしますね。この頃が今でいう北方領土問題のきっかけになったのかもしれませんね。
もう1900年代まで来ましたね。
火曜日の夜勉で3の倍数の判別方法として、
「ある整数の各位の和が3の倍数であればその整数は3の倍数となる」
ことの証明を考えた後にこんな質問をしてみました。
じゃあ、"1234567891011121314151617181920"が3の倍数でしょうか？
あっ、1～20までが並んでる。だから1+2+・・・＋19+20は・・・（1+20）×20÷2=210
あれ？そんなはずないなあ。
ひっかかったな。何をくらべるんだっけ？
そうだった、各位の和だから、1+2+3+・・・・+2+0はえっと・・・
まともに各位の和を出して3で割り切れるかをしようとしているね。
もちろんそれでもできるけどもっと早く判断できる方法が有るよ｡
じゃあちなみに2×2×2×3×3×5×5を計算するとしたらどうする？
工夫して考えてみて？
2×5=10の組み合わせが2あって残りが2×3×3=18だから答えは1800。
正解。2×5=10の組み合わせが見えたらそれを活用すればいいよね。
では最初の問題はというと、全部の和が3の位になるかどうかを考えるんだよね｡
ならば3の倍数の集まりはやっぱり3の倍数でしょ｡3×■＝3の倍数だよね｡
だから3の倍数の数字をまず消して、残りの数字から3の倍数になるように組み合わせをして、残った数字が3の倍数かどうかだけ考えればいいんじゃないの？
それならちょっとした暗算をしながらえんぴつでどんどん数字を消していけば、いちいち全部足さなくてもいいよね｡
なるほど！
ここで覚えておくことは3の倍数を早く見つける方法じゃないよ｡夜勉をいやがらずに取り組んでいるからこれはおまけね。
本当に身につけて欲しいのは、
何か複雑なことを解きほぐす時は、「グループ化」を意識して仕分けをするという考え方なんだ。
小銭がたくさんあっていくらあるか数える時に10円や100円とかきりのいい単位にわけてまず仕分けするよね｡
やっていることは同じで「グループ化」とは共通なものでくくって集めてしまうこと｡
そうしたら余分なものだけが残るよね。
あとはそれにフォーカスするために「ハズキルーペ」を使えばいいよね。
この共通なものでくくるという考え方が、「場合わけ」にもつながるんだよ。