今朝は2つめ。
久しぶりに私が模範解答の理解に苦しんでいる算数の問題についてです。
小5算数では速さと比の単元をやっています。
うちの子鉄もかなり苦労してます｡
問題文を読んで、ダイヤグラムを描いて、まではがんばっていますが、その先が・・・。
予習シリーズではほとんどが線分図で説明されていますが、さらっとした説明。
ダイヤグラムの2次元の世界を1次元に落とし込んだものが線分図｡どちらで解いてもいいと思います。好みの世界かも｡でも解説が線分図だけというのは物足りない気がします｡
条件設定がより複雑な問題になるとダイヤグラムが図形的なアプローチが使えて威力を発揮することがあります。線分図で解くか、ダイヤグラムで解くか。この見極めってなかなか場数を踏まないと難しいなと私も思います｡
さて前置きはこのぐらいにして、私が理解に苦しんでいるのは下の問題についてです。
塾の授業の中での確認テストの問題です。
答えを出すだけならダイヤグラムや線分図を使うと簡単に解けます。
実は模範解答はこのようになっています。
いきなり320÷4をしていますが、この意味わかりますか？
間違いじゃないけどこの解説で理解出来る子はいるのかな？
理屈で考えていけばたしかに÷4なのはわかります。しかし、全体の半分の距離は÷2と同じ感覚で扱っているように思える÷4と考えられる理由が私には今だにわかりません。
やはりプロセスを省略しているのか、このような場合は受験算数では常識なのか？
ぱっと見で÷4をすれば良いという理由がわかる方は教えてください。
子鉄に塾の算数の先生に聞いてもらいましたが、先生もダイヤグラムで考えて解説してもらったようで、この線分図での解き方は先生の宿題になりました。
この解き方はわからないからいいや、で終わらせるにはもったいないと思います。
問題文にはどこにも出てこないけど、出会った地点て中間地点との距離の差を考えるアプローチの仕方。
この考え方を自分の引き出しに入れておくことはこの問題に取り組むことでの学びではないかと思います。
(おまけ)
こうした往復問題の時のアプローチのポイントは
・図をしっかり描く
・2人合わせて片道何本分かに着目
・最後は1人に注目
あと、この1回目と2回目に出会った地点の距離が分かっている時の2人の速さの比は
(往復の距離) + (1回目と2回目の距離) : (往復の距離) − (1回目と2回目の距離)
となります。これを確認テストに当てはめてみると 2400×2+320:2400×2−320 = 5120:4480
=8:7
和差算の応用から導き出せます。