おはようございます。
昨日は午前中が組み分けテストでした。
国語はやはり文法でポロポロ落として、さらに読解で落としてました。算数、理科、社会はほぼ今の実力通りの結果を出せたようで目標最低ラインはクリアしました。
本人にはよく頑張ったねと労いました。
総合点でクラスがどうなることやら。
私はあと何が足りないのか見なくては。。。
帰宅してからは昨日はフリータイム。
子鉄が卓球をしたいと言うのでまる子を連れて近くの地区センターへ。1時間くらい遊びました。
その後は自宅でゲーム。
組み分けテストが午前だと午後はこのような時間の使い方ができるので、メリハリをつけやすい。
午後受験だと午前中まで勉強せざるを得ないですから。
さて、あるHPを見ていて、学びがあっていいなと思った問題を子鉄に出してみました｡
（問題）
整数Ａと42には公約数が４つあります。Ａとして考えられる２ケタの整数をすべて求めなさい。
当然ながらできませんでした。
公約数という言葉になじみがないのもありますが、整数Aと42と公約数が4つという条件からすだれ算も使えそうにないので何を考えたらいいのかがわからない。
この問題は、こんな連想ができないと解けないかと思います｡
最大公約数の約数が公約数
↓
Ａと42に公約数が４つあるということは、Ａと42の最大公約数が約数を４つ持つ
↓
Ａと42の最大公約数は、42の約数に含まれているはず
20と30を例にとると、20と30の最大公約数は10。
そして10の約数は1,2,5,10。
この1,2,5,10が20と30の公約数になります。
すだれ算の求め方が有名なので公約数というと、ついつい最大公約数ばかり目がいってしまいがちです。
最大公約数というのは公約数のなかで一番大きいものであって、ふつうに公約数といえば、最大公約数以外のものもあります。
たとえば１は必ず公約数です。
最大公約数を習う時に公約数との関係性まできちんと勉強できている人はどれだけいるんでしょうね。
子鉄には約数の単元で教えてはいましたが、すっかりはるかかなたへ記憶が飛んでいました｡
なお、中学で習う素因数分解を使ってみると
20=2×2 ×5
30=2 ×3×5
より最大公約数は共通素因数から2×5=10。
公約数は最大公約数2×5（=10）から1,2,5,10の4個（約数の個数の求め方から2×2=4個）と求められます｡
これからも最大公約数の約数が公約数になっていることがわかります。
ちなみに問題の答えは
12,14,18,21,24,28,30,36,48,54,56,60,63,66,70,72,78,84,90,98の20個です｡