おはようございます。
夏期講習会4日終了｡残り14日。
ある本を読んでいて、ふと算数の文章題が苦手な子はもしかしたら問題文のいくつかの条件が同じレベルにしか見えていないのかもしれないと思いました。
つまり、問題文の「条件の強弱」の区別がつけられない。だから、問題への取り組み方針を誤って前に進まなくなる｡
こんなことありませんか。
刑事ドラマでも犯人の強い特徴を示した目撃証言（身長180cm、しま模様のTシャツだとか）があるのと、ぼやーっとした目撃証言（大柄でシャツ姿）とでは犯人逮捕につながるまでの道筋に違いがあるのと同じだと思っています｡
では算数の問題を通じてこの「条件の強弱」について考えてみたいと思います｡
【問題】
1円玉が何枚かあります。できるだけ5円玉へ両替をすると硬貨の枚数は60枚減りました｡さらにできるだけ10円玉と両替をしたら硬貨の枚数は10枚になりました｡最初に1円玉は何枚あったでしょうか。
（心の動き）
問題の流れからわかることをまとめてみると、こんな感じかな？
最初に1円玉が何枚かある→5円玉へ両替（硬貨は60枚減る、1円玉は0～4枚残る）→なるべく10円玉へ両替→残った硬貨は10枚（1円玉は0～4枚、他に5円玉は0～1枚、と10円玉）
（アプローチ１）
最後に残った「硬貨は10枚」に注目して1円玉をできるだけ5円玉、10円玉と両替することを考えると、5円玉は0、1枚の2通り、1円玉は0～4枚の4通り。
したがって10円、5円、1円の考えられる枚数の組み合わせは
（10円、5円、1円）＝（10,0,0）、（9,1,0）、（9,0,1）、（8,1,1）、（8,0,2）、（7,1,2）、（7,0,3）、（6,1,3）、（6,0,4）、（5,1,4）
の10通りが考えられる｡
それぞれ、1円玉に換算すると100、95、91、86、82、77、73、68、64、59枚。
それぞれの5円玉への両替により60枚硬貨が減る場合を考えたら、1円玉の枚数は77枚の時のみ｡
いやー、結構大変だなあ。
さて、もう1つの考え方をやってみるか！
（アプローチ２）
1円玉5枚で5円玉1枚に両替できるので、5円玉1枚への両替につき硬貨の数は4枚減ることがわかる。したがって増えた5円玉は60÷4=15枚。
両替できずに残った1円玉は0枚～4枚｡さらに10円玉への両替後に10枚残ったことを勘案すると
最初にあったのは75、76、77、78、79枚のどれか。
できるだけ10円玉へ両替をしたら総枚数はそれぞれ8、9、10、11、12枚となり、10枚となるのは77枚の時｡
こうしてみると（アプローチ１）の方が（アプローチ２）よりも遠回りをしているように思えませんか｡
「最後に10枚残った」という結論からさかのぼっていこうと（アプローチ１）の10円玉の数から攻めたくなる気持ちもわからなくもないです。
しかし、1円玉の5円玉への両替によって60枚硬貨が減るという条件のほうが実は「強い条件」でした。
「問題の条件の強弱」とは、「条件を絞る範囲の強さ」のことです。
この条件の強弱の違いが分かるようになるとその後の展開力に違いが出てくるかもしれませんね。
では、この条件の強弱をどうやってみわける練習をしたらいいのか？
私はテキストにたくさんある誘導問題にヒントがあると思っています｡
大問１つにつきたとえば小問3つある時に、だいたいは3問目の答えを出すにあたって1問目、2問目がヒントになっています｡強い条件を使って解かせるように仕向けていることが多いように思います｡
なぜこの3問目を解くのに1問目、2問目があるのかを考える｡
ただその問題を解くだけでなくこんな視点で勉強をしていたら、1問でも色んな学びがあると思いますよ｡