おはようございます。
それでは昨日のブログの続きです｡
今日は実際の問題を通じて「心の動きからの勉強法」について考えてみます｡
（問題）
自然数Nの各位の数の和に2004をかけると、Nと等しくなるという。このような自然数Nのうち最小のものを求めよ｡
（解法）
題意より
N＝2004×（Nの各位の数の和）
したがって
①2004の各位の和が3の倍数から2004は3の倍数
②よってNも3の倍数となり、Nの各位の和も3の倍数となる
③右辺を見ると（3の倍数）×（3の倍数）＝9の倍数からNも9の倍数といえる
④つまりNの各位の和が9の倍数となる。
⑤よって考えられるNは2004×9, 2004×18、2004×27、・・・
⑥題意に適する最小は2004×18=36072。よって最小のNは36072。
普通の問題集であればここまででしょう｡
今日はここからが本題です。
なぜこんな解法が思いつくのでしょうか？
逆になぜ思いつかなかったのでしょうか？
心の動きのポイントをステップ毎に追っていくと、（できるだけ会話調にしてみます）
1.情報量があまりにも少ないなあ。題意よりN＝2004×（Nの各位の数の和）から桁ばらしを使って不定方程式に持ち込むようなことをしても先に進められないだろうなあ｡
⇨条件の整理から使えるものを考えるぞ！
2.それにNを全て求めよではなく、最小のNを求めればいいのだからもしかしたらしらみつぶしでなくざっくり考えてもいいかもしれないなあ。
⇨国語力で勝負！出題者の意図は？
3.でもNって範囲が広いよなあ、なんか範囲を絞れないかなあ。この問題の主役って誰だろ？主役にスポットを当ててみんなを見るのでなくまず見るものを絞れないかなあ。と言っても主役はNだし。。。N＝2004×（Nの各位の数の和）、「各位の数の和」って言ってくれているから3の倍数とか判別法が使えないかな？それが使えたらもう少しNの範囲が絞られるのになあ。あっ、2004は偶数でもあり3の倍数でもあるぞ！
⇨普遍的な知識を活かすぞ！
4.となるとNも3の倍数となるからNの各位の和も3の倍数と言えるよ！それなら【2004】（3の倍数）×【Nの各位の数の和】（3の倍数）＝【N】9の倍数、になるぞ！
⇨知識の応用だ！この場合は両方3の倍数という特殊性があるな。
5.じゃあNが3の倍数よりも9の倍数に絞り込めた（3の倍数より9の倍数のほうが少ないからね）から見ていくか！
⇨手を動かすぞ！
6. 2004×9, 2004×18、2004×27、・・・。題意に適する最小は2004×18=36072。よって最小のNは36072。
⇨出来た！
これがこの問題を取り組む時の「心の動き方」「心の働かせ方」だと思います｡
問題文からの誘導を読み取るには国語力がいると思います。
なかなか先に進めない人はそれぞれの段階でこのような心の働かせ方の練習が足りないのかもしれませんね。それぞれの普遍的な知識は定石として習って知っているはずだけど特殊性に織り交ぜられて目先を変えられると使えなくなる｡
それを「知ってる知識をうまく使いこなせなかった」と言うのかも知れません｡
でもこの「心の働かせ方」ができるかどうかが問題を解けるかどうかの分かれ道だと私は思います｡
学校レベルの問題は
「解かれるために存在しています」
解けなかった問題は心の働かせ方とあわせて振り返ってみるといい勉強になると思います｡
こうなると心理学の世界ですね。
そして、
失敗からの方が多く学べる！