おはようございます。
昨日の朝、私が会社に行こうとしたときにまる子から
お兄ちゃんに時間確認しないの？
一瞬、えっ？と思いましたが、
塾の迎えがある日は必ず時間を確認しているのですが、昨日は私がすっかり忘れて行こうとしていたからでした。
よく見てますね。その観察力を・・・
おっと、これ以上は何も言いません。
というわけで、儀式を済ませて会社に向かいました。
今朝の朝勉の算数で規則性の問題をしました。
規則性は条件にしたがって書き出してみるなどの基本的な処理を正確に行い、そこで見つかるルールを踏まえて設問に沿って計算方法を考えたり、答えを導き出す工夫をするのがポイントになります。
今朝の問題のエッセンスとなる部分を抜き出すと
（問題）
3つの整数A, 50、Bがあり、①A < 50 < B ②となりあう数字の差が等しいとき3つの整数の和を求めなさい｡
問題自体は簡単ですが、いくつ解き方が考えられますか？
私はとりあえず4つ浮かびましたが標準的な解法を3つ下に記載します｡
（解法1)
差は分からないなら、適当に差が１の場合49,50,51だから答え150。
差を2,3としても150だから150。
原始的ですが差をどんな数にしても150だということに気づく方法｡
（解法2）
差を□とするとA=50-□、B=50+□よりA+B=100。ガウスの計算方法を使って100×3÷2=150
A 50 B
B 50 A
-----------------
100 100 100
（解法3）
3つの整数の差が等しいのであれば50はA～Bの真ん中、つまり平均になる。
50×3=150
魔方陣でも出てきた考え方です。
一般化までの過程は省略しますが、
等差数列の和の公式
=（初項＋最終項）× 項数÷2
=（初項＋最終項）÷2 ×項数
下線部分が平均を表していて、平均に項数をかける考え方と同じになります｡ここで平均の概念が出てきました。
まず手で①作業をしてみて→ ②規則を見つけて → ③一般化にもっていく
①②で終わりでなく③のステップが踏めるようになると大問の（３）あたりの問題は難なく解けるようになるのでしょうね。
ちなみに「平均」にもいろんな「平均」があります。
実はなにげなく使っているんですよね｡
単純平均、加重平均、調和平均、相乗平均、移動平均、等々。
中学受験だと調和平均ぐらいまではきちんと押さえておいたほうがいいですね｡