おはようございます。
今朝は雨☔️です。
このGWはいつもに比べて職場は静か。
電話も鳴らないし会議もほとんどない！
おかげでゆっくり今期の経営計画数字と資金繰り計画の作成をしています。
計画の作成をする時にはいろいろなアプローチ方法がありますが、たとえば中期経営計画があればその数字を1つのターゲットとしてさまざまな数字を動かすことになります。
例えば､（営業）利益が決まっていれば話を簡単にするために①売上高、②原価、③販管費の3つのパラメーターがあるとします。
それぞれ実際には独立的に動く(変動費、固定費の区分けは考えない)ので、組み合わせ的には3C1+3C2+3C3=7通りの組み合わせが考えられます｡それもそれぞれが上方向、下方向もあり考え出したたらきりがありません｡
ではどうするのか？
3つ動くあるものがあるなら、1つ動かして残り2つは固定してしまえ！
そうすれば最低限3つのパターンだけ考えればいいのです｡動かす１つのパラメーターの動きがどう影響を与えるのかということが見えてきます｡
動いているものがいくつかあってごちゃごちゃしている時は1点を止めて他点が相対的に動いていると考えると大局的にものをとらえることができます。
ではこの考え方を応用した旅人算の思考問題を１つ紹介します。
ちょうどサピックスの5年生では旅人算を勉強し始めたようですね。非常にシンプルだけど旅人算のエッセンスが詰まっていて、しかも泥臭く取り組めば低学年でもチャレンジできる意外と難しい問題だと思います｡
（問題）
AさんとBさんは丸い池の周りにいます。Aさんは池の周りを一定の速さで4周し、BさんはAさんと反対回りに一定の速さで5周しました。
このとき2人は何回出会いましたか。回数とその理由を答えてください｡
計算でもダイヤグラムを描いても求められますが、あることに気づけば10秒問題です。
小学生にはぜひ思考をしてほしいですね。
まず、よく問題がわからなければ泥臭いかもしれないけど、まずダイヤグラムを描いて答えを見つけてみましょう。
次に適当な数字を入れて思考錯誤して何かきまりがないか見つける努力をして答えを見つけてみましょう。
そして計算で求めるとしたらどうしたらいいかを考えてみましょう。
この過程こそが思考力問題で試されるのだと思います。
１つの問題で3度おいしい問題だと思います。
さて、
私は天動説の考え方を利用してみます｡
その前に同じ池の周りを同じ時間だけ動いたとすると周回数は速さに比例します｡
今、AさんとBさんの速さの比は4:5です。
Aさんには同じ場所で待っていてもらい、Bさんだけ動くことにします｡ベルトコンベアーのイメージですね。じっとしていても物が運ばれてくる。
もし天が動くとしたら（天動説）天の神さまから見たときに、Aと反対側に天が動けば天からの見た目上AはBへ向かって動いていく事になります｡
つまりそのAの速さは4。（Bは5です。）一方、天の神さまから見たBの見かけの速さは4+5=9となります。
Aは動かないで天が動いたとすると、Bが地上で実際に5周する間に、天の神さまから見たらみかけ上9週することになります。
したがって同じ位置で動かずに待っているAさんとは9回出会うということになります。
4+5=9しか計算は使っていません｡
どうですか？
地上ではAを動かないように固定し、天が動くとしたら天の神さまからはAが見た目動いたかのように見えることを利用してみました｡
物理の相対速度の考え方の応用です｡
絶対的な位置関係でアプローチするか、相対的な位置関係でアプローチするかで見える世界も大きく変わってきます。
計算でもあることに気づけば簡単な割り算を使っても10秒で解けます｡ぜひ差を感じてください。
さいごに
算数でも数学でもいろんなものを動かす問題があります。同時に動かすような問題の場合、一方を固定してから考える｡これは旅人算・時計算でも使える考え方です｡