おはようございます。
昨日、へ〜という算数の問題に出会いました。
この問題です。
早い子は瞬殺レベルです。
こうかもしれないなという勘で答えられる子もいるかもしれませんね。
この図形は台形に似ていませんか？
だから台形の考え方を応用します。
最初は分からなくて辺をx、角度をaとおいて解こうとしましたが、小学生だからそんなわけない、
台形の公式が使えないかな？と考えてみて、そのあと証明も考えてみました。
証明は簡単な高1レベルかもしれませんが中学生でも可能です。少し式の展開に工夫が必要でした。
昔、台形の面積の公式の÷2は台形を2つ組み合わせて平行四辺形を作り、その面積の半分だからと習いました。
よく考えたら、台形の下底を少しずつ短くしたものを積み重ねていけば台形になります。積み重ねた線の平均の長さが(上底+下底)÷2で表せ、それに高さとなる幅を掛けたら結果的には台形の面積の公式です。まさに積分の考え方です。
正方形の面積も一辺✖️一辺で出しますが、これも一辺を一辺の幅だけ積み重ねたものと言えます。
この問題の図はバームクーヘンに似ていて、いくつもの層を重ねると求める図形になります。
微積で習ったバームクーヘンの考え方そのもの。だから求める図形の面積も台形の面積の求め方を応用して考えられる！と、概念として理解出来ました。
図形の移動の跡を求めるのによく使うセンターラインの考え方も、微積の考え方の応用なんだと腹落ちしました。納得です。奥が深いなあと1人で思ったのでした。
今朝の課題は仕事算でした。
基本問題とはいえまだまだ完答とまではいきませんが、解説を読めば何を間違えているのかも含め理解できているようです。
かなり前に勉強した単元だし、明らかに以前の単元よりも難しくなっているのに理解力がupしているように感じられます。
子鉄に
今の単元の方がはるかに難しいのに、前の方の単元より理解力がupしているように感じるのはどうして？
わかんない。けど最近は自分で理解するようにしている。前はサボっていたということか？そうじゃないけど、パパの解説を聞き流していた。それをサボってるというの！というやりとりがありました。
最初は私がひたすら予習して、解説をしていましたが、今は子鉄に解説をさせるようにしているので自分で理解しないと出来ないように仕向けてきた効果が出てきたのかもしれません。
解説としてはまだまだ漏れは一杯ありますが。。。思えば半年前の四谷の全国統一模試で偏差値43からのスタートですからね。
本人もよくやってると思います。