公開ブログにも書いたように今日はセミナーに行ってきました。
算数の立体図形に特化した2時間のセミナーです。
私は小学生時代は算数が苦手だったので立体図形が苦手だったのは当然のことですが、中学・高校になると空間図形がわかるようでわからない、やはり苦手な分野でした。ベクトルを使って力ずくで解いていたほど。
とにかく、複数回切断になると切断後の形が図に描いても想像すら出来ないのです。
ところが、今日は目からうろこでした！
複数回切断の場合は、
切断面の交点を結ぶ
と形が見えてくる！
なんでもない一言ですが、この考え方は知りませんでした。
確かに、
面と面が交わると線ができる
これは知っていましたが、これを使うとは！
これで複数回切断後の形の表面積、体積を求める問題への解答の道筋が見えました！
限定にしているので、今日のセミナーのおさらいも兼ねて印象的なコメントを載せておきます。
いつもみなさんのブログを参考にさせてもらっているのでお役に立てたら幸甚です。
・立体図形は多くの受験生が苦手だからこそ、差をつけられる。平面の相似の理解が重要。
・立体図形問題は他の分野の問題に比べると覚えることが少ない。基本的な解法の応用で解ける問題が多くて、知識やテクニックの応用が効く。習得するまでのコストが少ない。
・立体図形は実は決まった手順で解ける問題が多く、考える量が他の分野よりも少ない。
・平面、立体図形問題は文章題と比べると、知らないと無理、経験しておかないと解けない問題の割合が高い。だから、知識、経験が大きな差になる。
例えば、30°の直角三角形を使って辺の長さや高さの出し方。展開図の問題はセンスで解くのではなく、立体図形の頂点に記号をつけてから対応する展開図と照らし合わせて考える。
・平面図形では上下左右の4方向から見る癖。立体図形では上下左右前後の6方向から見る癖をつける。
・立体図形を得点源にするには基本立体を増やすことがはじめの1歩。正四面体、正八面体、立方体の頂点を使った三角錐、立方八面体。
・サッカーボールを利用したオイラーの多面体定理も意外と大切。ただし、暗記でなく基本的な理解が重要で確認の際に有効。
・円周率の3.14は極力最後に計算するように工夫をする。
・円柱、三角柱、四角柱、断頭三角柱、三角錐の切断による体積計算は必須。
・交差部分の体積を求める場合、クッキーの型抜きを考えたら、交差部分を考える必要がない場合もあるので工夫次第。
・切断面の作図はルールに従って描けば怖いものなし。
・立方体図形の体積問題は知っている立体から知っている立体をひく。
・チェバ、メネラウスの定理は図形問題で知っていると便利。