昨年、NHK「笑わない数学」で頭がグニャとした事が何度かあった。その1つがこの図。
＜NHKサイトより＞
※出典
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/p6L0Mm2W26/
三角形がなぜ2層になっているのかちゃんと説明してくれないとここから想像しろと言われても無理。
あれから1年、素人に分かったのはこんな事だった……。
三角形の頂点をa,b,cとすると120°回転をa、左右鏡映をrとするとこんな表になる。表の中でabcの配列が6パターンある箇所だけ青色を付けてみた。これで納得。
＜三角形の頂点の群構造＞
同様に、四角形の頂点をa,b,c,dとして90°回転をa、左右鏡映をrとするとこんな表になる。
＜四角形の頂点の群構造＞
この2表を作るのに参考にしたのは以下リンク。
※参考：「対称性と周期性」2011東京大学玉原国際セミナーハウス
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2011handout.pdf
そこから分かったのは要するにNHK「笑わない数学」がガロア理論の図で言わんとしていたのは2つの輪が120°回転、内外の2つが鏡映の関係だってこと。そう話していたのか、それをこっちが聞いていなかっただけなのか、代数音痴はようやく理解できるようになってきた。
他にも、4の加群と剰余環を表にしてみた。こちらは2022年に都内某所で開かれたセミナー資料にあった記入用紙を完成させたもの。
＜Z/4加群＞
＜Z/4剰余環＞
素人ゆえにまだ群構造の美しさってなんだろうと頭を捻っているレベル。作成した表にもミスがあるかも知れず、そこはご指摘いただけると幸いです。
この秋、NHKが「笑わない数学2」を放送し始めた。またどこかで感想ブログを書くつもり。ちょっと時間がないので、もしかして年明けになるかも。